Hizo estudios iniciales de música con su padre, y después estudió flauta con varios profesores, aunque su aprendizaje fue mayormente autodidáctica. En 1916, con doce años de edad, tocaba flauta en cines de Ciudad de La Habana, silentes en aquella época, así como en agrupaciones de música bailable.
Trabajó dirigido por el maestro Gonzalo Roig como solista de la Banda Municipal de la Habana, e integró orquestas que actuaban en programas radiales.
Fue el flautista titular de la Orquesta Filarmónica de La Habana y solista de la Orquesta Sinfónica Nacional. Se considera uno de los primeros flautistas negros intérprete de música clásica. Su sonido fue alabado por críticos de la época.
Tuvo un meritorio desempeño como profesor de flauta, y muchos de sus alumnos estuvieron entre los más destacados flautistas del país, categoría que también se le otorga al propio Ondina.
En entrevista que realizara Cesar Penago al Maestro Israel López "Cachao" se recoge:
Maestro, conoció usted a Roberto Ondina?
C.: Sí, trabajamos juntos en la Orquesta Filarmónica. Él era fabuloso. Era uno de los mejores flautistas del mundo. Cuando el Maestro Kleiber estaba dirigiendo la “Sinfónica de Filadelfia” fue a Cuba, y oyó a Ondina. Hay una obra de Ravel que él tocó muy bien y se la hizo repetir diez veces diciéndole: Maestro, ¿es que estoy tocando muy mal? Y él le contesta: “No señor, es que quiero oírlo porque está tocando muy bien” y le ofrece una plata para irse al extranjero a trabajar. En aquella época no se pagaba mucho en la Filarmónica de Cuba. No obstante la tentadora oferta no logró convencer a Ondina de viajar porque pensó que, bregar con el idioma inglés y además el ambiente, era muy pesado por la discriminación que estaba muy fuerte.