Nació en Vega Alta, Provincia de las Villas, en Cuba, obtuvo el título de Doctor en Farmacia en 1935 y de Doctor en Ciencias Naturales en 1938.
Dedicó especial atención a los moluscos terrestres, llegando a reunir una colección de 10.000 especímenes, que donó posteriormente al Museo Poey de la Universidad de La Habana y al Museo de Zoología Comparada de la Universidad de Harvard.
Ilustre paleontólogo cubano. Apenas a un año de haberse graduado de Doctor en Farmacia, en la Universidad de la Habana (1935), la "John Simon Guggenheim Memorial Foundation" de New York le otorga una beca por dos años (1936-1937). Durante esta etapa se dedicó intensamente al estudio de los foraminíferos, asesorado por el Dr. Joseph A. Cushman en el Cushman Laboratory for Foraminiferal Research, en Sharon, Massachusetts.
Desde muy temprano, el joven Bermúdez sintió un irresistible interés por el estudio de la naturaleza, iniciándose al lado del Dr. Salvador de la Torre y Huerta, con quien cursó la asignatura de Historia Natural en el Instituto de Segunda Enseñanza de Santa Clara. El Dr. de la Torre recomendó su discípulo a su hermano, el eminente sabio cubano Dr. Carlos de la Torre, quien supo valorar las cualidades del joven naturalista y lo nombró su ayudante honorario durante muchos años en la Universidad de la Habana.
En 1948 finaliza su carrera de Doctor en Ciencias Naturales en la citada Universidad, donde años más tarde ocupa la plaza de profesor de la cátedra de zoología.
Desde los años de estudiante, Bermúdez realizó numerosos viajes de colecta de moluscos terrestres por toda la isla, llegando a reunir más de 10.000 lotes de especies, de los cuales un gran porcentaje incluía nuevas especies para la ciencia. Es así que colabora con su maestro en incrementar su colección y a la vez comienza una extensa colección privada de moluscos cubanos.
Con la llegada a Cuba del geólogo norteamericano Dr. Robert H. Palmer y su esposa, la Sra. Dorothy Palmer, surge el interés de Bermúdez por el estudio de los foraminíferos vivientes y fósiles del país, a lo cual se dedicó por entero, después de donar su colección de moluscos terrestres al Museo "Felipe Poey" de la Universidad de la Habana. Parte de esta colección se encuentra en el Museo de Zoología Comparada de la Universidad de Harvard.
Los diversos recorridos geológicos realizados por Bermúdez, muchas veces en compañía de los esposos Palmer y a veces hasta solo, le permitieron familiarizarse con la estratigrafía y la geología general de Cuba, así como reunir una enorme cantidad de muestras paleontológicas, con las que comenzó su valiosa colección de foraminíferos. En dicha colección se conservan los topotipos de numerosas especies nuevas para la ciencia, que fueron descritas por él y sus colaboradores.
En 1935, el Dr. Bermúdez publicó su obra Foraminíferos de la Costa Norte de Cuba, excelente fuente de información sobre estos organismos, que desde 1839, en que Alcides D'Orbigny publicó su libro sobre los foraminíferos recientes de Cuba, en la obra de La Sagra, no se había realizado estudio alguno.
En 1938, el Dr. Bermúdez participó en una campaña oceanográfica a bordo del barco ATLANTIS, de Woods Hole Oceanographic Institution, enriqueciendo su colección con muestras de los mares profundos que rodean a Cuba, y de foraminíferos recientes. Posteriormente fue contratado por la compañía petrolera Standard Oil de New Jersey para trabajar como micropaleontólogo en la República Dominicana, de donde publica la excelente obra "Smaller Foraminifera of the Dominican Republic".
Transferido a Cuba, trabajó durante varios años en la Standard Oil Co. de Cuba y durante este tiempo tuvo la oportunidad de estudiar extensas colecciones de muestras paleontológicas de Cuba, Panamá, Costa Rica y Guatemala, aumentando sus conocimentos estratigráficos de América Central.
En 1949 terminó su obra "Contribución al Estudio del Cenozoico Cubano", publicada en 1950, donde por primera vez en Cuba se hace un estudio de la estratigrafía del terciario principalmente basada en microfósiles. Dos años después, en 1952, publicó su obra Contribución al Estudio de los Foraminíferos Rotaliformes.
Fue transferido a la Creole Petroleum Corporation en Venezuela (subsidiaria de la Standard Oil de New Jersey), donde continuó preparando su publicación "Las Formaciones Geológicas de Cuba", cuyos materiales donó a Cuba en su última visita en 1960. Dicho manuscrito fue entregado a su sobrino el también conocido micropaleontólogo Dr. Gustavo Furrazola y Bermúdez. El texto íntegro de dicha obra fue publicado por el hoy inexistente Instituto Cubano de Recursos Minerales, que constituye una obra de consulta obligada para los estudiosos de la Estratigrafía, Geología y Paleontología cubanas.
Durante varios años el Dr. Bermúdez prestó sus servicios profesionales en el Ministerio de Minas e Hidrocarburos en Caracas y al mismo tiempo fue profesor de Micropaleontología en la Universidad Central de Venezuela.
El Dr. Pedro Joaquín Bermúdez fue miembro de numerosas sociedades científicas entre las cuales pueden citarse:
Miembro Honorario del Instituto Cubano del Petróleo
Miembro vitalicio de la Sociedad Cubana de Historia Natural
Fellow de la Geological Society of America
Fellow de la Paleontological Society of America
Miembro de la American Association of Petroleum Geologists
Miembro de la Cushman Foundation for Foraminiferal Research
Miembro de la Society of Economical Paleontologists and Mineralogists
Miembro de la Sociedad de Historia Natural de La Salle, de Caracas
Miembro de la Sociedad Mexicana de Geólogos Petroleros
Miembro de la Societé Paléontologique Suisse
Miembro de la Societé Géolgique de France, etc.
La magnífica colección de Foraminíferos de Bermúdez, constituye la más completa de la región Caribe-Antillana y se encuentra en la Universidad Central de Venezuela. En adición, el Dr. Bermúdez poseyó la mas completa biblioteca especializada en geología y paleontología de la región Caribe-Antillana.
Además de sus estudios sobre foraminíferos y de sus primeros trabajos sobre moluscos terrestres fué un experto en otros campos de la zoología y de la botánica, como en los pájaros de Venezuela oriental y las orquídeas y Heliconias, sobre las cuales publicó algunas notas en periódicos de gran difusión. El Dr. Bermúdez tenía otros intereses además de las Ciencias Naturales, como lo testimonian las publicaciones: La trayectoria de Humboldt y Bonpland en el oriente de Venezuela (1962) o Los Chinchorros de Curagua (1959).
Sin lugar a dudas, su magnífica obra y dedicación constituyen un ejemplo a seguir para las generaciones posteriores de micropaleontólogos y geólogos latinoamericanos.