Nació en Caibarién, Santa Clara. A los 10 años desembarcó en España para ordenarse en el colegio de los jesuítas de Orduña
Paralelo a los estudios de bachillerato y luego en la escuela de Medicina en la Universidad de Zaragoza, Mario realizó una intensa carrera en el futbol.
Se destacó con el equipo aficionado de Zaragoza, aquel que disputó la final de la categoría y que perdió ante el Sevilla, en la temporada 1934-1935.
Al siguiente año ascendió a Primera División, pero el inicio de la Guerra paralizó la máxima competición por los próximos tres años. Sin embargo, la convocatoria a una selección que en plena acción bélica disputaría una serie de partidos contra regimientos militares, mantendría en actividad futbolística al arquero cubano mientras trascurría el obligado receso de la Liga.
La recaudación de fondos que luego serían invertidos en el cuidado de los soldados hospitalizados que combatían en el frente, distinguía aquella embajada balompédica.
Terminada la Guerra, finalmente el cubano aseguró la entrada oficial en primera división y defendió la puerta del Real Zaragoza en las temporadas 1938-1939 y 1939-1940. En la última, el once zaragozano conquistó el campeonato mancomunado Guipúzcoa, Navarra y Aragón, al triunfar en nueve partidos… y apenas perder en una ocasión, con 49 goles a favor.
En la Liga, ganado por el desaparecido Atlético Aviación, otra fue la historia y el Zaragoza llegó en el séptimo lugar y vicecampeón de Copa. Tras culminar esa temporada, el Real Betis se hizo de los servicios del cubano al ofrecerle un salario que incrementaba considerablemente las mil 500 pesetas mensuales que le abonaba el Zaragoza. No fueron los mejores años para los beticos que –desangrados por la Guerra– descendieron a segunda división en la versión 1940-1941.
De cualquier forma, Inchausti hizo valer la oferta del Real Madrid y llegó a un acuerdo con el club blanco por una temporada y 50 mil pesetas.
Se ganó la titularidad debajo de los tres palos. Sin embargo, las lesiones se ensañaron con el portero antillano y no pudo renovar con el once madrileño al finalizar la temporada 1941-1942.
Regresó al Zaragoza. Entrenó durante tres meses, aunque ante la imposibilidad de volver a ser el de antes, decidió retirarse de los rectángulos de juego.
Sólo tenía 26 años de edad. Siguió ligado al balón en funciones de entrenador y dirigió a equipos regionales como Universitario, Huesca y la Sociedad Deportiva Arenas de Zaragoza, entre otros. Más adelante, integró la junta directiva del Comité Aragonés de Entrenadores de fútbol que llegó a presidir por 21 años (1967-1988) y donde se hizo merecedor de la Insignia de Oro.
Posteriormente, como entrenador dirigió a varios equipos, todos ellos de segundo orden y en el ámbito regional: el Universitario, el Huesca y la Sociedad Deportiva Arenas de Zaragoza, entre otros.
En décadas posteriores, siguió ligado al deporte rey, pero en puestos directivos. Así formó parte de la directiva del Comité Aragonés de Entrenadores con Antonio Teixeira, presidente fundador. Más adelante, Inchausti fue presidente de dicho Comité hasta 1990, cuando abandonó el mundo del fútbol.
Falleció a la edad de 90 años, viudo y con dos hijos, en la ciudad de Zaragoza, España, el 2 de mayo de 2006.