Considerada como una de las grandes figuras del ballet americano del siglo XX y personalidad relevante del ballet cubano.
Nace en La Habana, en un hogar de clase media. Inicia sus estudios de ballet, en 1948, la Sociedad Pro Arte Musical, como alumna de Alberto Alonso Rayneri y los continúa en la Academia Alicia Alonso con Fernando Alonso, León Fokin y José Parés, sus principales maestros.
Al incorporarse en 1955 a la Academia de Ballet Alicia Alonso, Fernando Alonso la selecciona para bailar la danza napolitana de El lago de los cisnes, con el Ballet de Cuba, el 27 de marzo de 1955 en la que actúa como chico, ante la escasez de varones en la compañía en esos años, producto de los prejuicios entonces existentes al respecto.
En la academia y la compañía realiza su verdadera preparación para una vida dedicada al ballet, a pesar de haber concluido estudios como Profesora de Educación Física. Durante el receso del Ballet de Cuba, en 1956, integra el Taller Experimental de Danza y viaja a Estados Unidos en 1957, 1958 y 1959 junto a Alicia Alonso, quien presenta en Los Ángeles sus versiones de Coppelia y Giselle, con el Teatro Griego de esa ciudad norteamericana.
Josefina Méndez también baila con el Ballet Celeste de San Francisco, en 1958. Al reconstituirse el Ballet Nacional de Cuba, en 1959, obtuvo el tercer lugar en las audiciones y se incorpora a las presentaciones en Cuba y a las giras internacionales por Suramérica, los países del Este europeo y México.
En 1960 es promovida al rango de solista de la compañía y dos años más tarde a primera bailarina, máxima categoría en el ballet cubano. Interpreta la Willy Zylma en la filmación de Giselle, por el Instituto Cubano de Arte e Industria Cinematográficos (ICAIC) y debuta en Coppelia en 1963.
Su repertorio como bailarina abarca las importantes obras Giselle, El lago de los cisnes, La bella durmiente del bosque, La fille mal gardée, Grand Pas de Quatre (cuya interpretación del rol de Mme. Taglioni le valió grandes éxitos y excelentes críticas); los clásicos del siglo XX, La muerte del cisne y Las sílfides, de Mijail Fokin; Apollo, de George Balanchine; Jardín de lilas, de Anthony Tudor; In the Night, de Jerome Robbins; y obras de importantes coreógrafos cubanos: El güije, Conjugación, el Destino en Carmen, de Alberto Alonso Rayneri; La noche de Penélope (creado especialmente para ella), de Iván Tenorio; y Flora y Dionaea, de Gustavo Herrera. En 1964 participa en el I Concurso Internacional de Ballet de Varna, Bulgaria, donde obtiene la medalla de bronce en contienda con las más importantes bailarinas del ballet internacional. Su actuación dentro de la delegación de Cuba evidencia el surgimiento de una nueva escuela en el ballet: la escuela cubana.
Durante el II Concurso en el balneario búlgaro, en 1965, obtiene la medalla de plata; y en 1970, la Estrella de Oro a la mejor bailarina del VIII Festival Internacional de Danza de los Campos Elíseos en París, por su interpretación de Mme. Taglioni.
Actúa con el Ballet Nacional de Cuba en todo el mundo y como artista invitada en el Ballet Arabesque en Bulgaria, en 1969; en los teatros de Ópera y Ballet de Odessa y Alma Atá en la ex Unión Soviética, en 1971; en la Compañía Nacional de Danza de México, en 1976.
También actuó en las galas internacionales de Chicago, en 1977; de Santander, en España y de Verona, en Italia, en 1980, y en el Festival Enescu, en Rumania, en 1981. Pero, sin duda, sus actuaciones en Giselle de 1972 y 1973, y en Grand Pas de Quatre, en 1973, con el ballet de la Ópera Nacional de París, fueron hitos en su carrera que la convirtieron en la segunda bailarina del continente que actuara en ese antológico teatro francés, después de Alicia Alonso.
Sus colaboraciones con la principal compañía francesa evidenciaron otra trascendente faceta de la carrera de la Méndez; la de maître de ballet.
Durante su larga carrera de más de cuarenta años recibió importantes reconocimientos nacionales y extranjeros: el Premio Nacional de Danza; la Orden Félix Varela y el Premio del Gran Teatro de La Habana; Medalla al Mérito del Consejo Brasileño de la Danza; el Sagitario de Oro, en Italia y la Cruz de la Legión de Honor de Francia. Retirada de la escena en 1996, continúa su labor como maître del Ballet Nacional de Cuba para seguir aportando su conocimiento sobre los estilos, con el objetivo de preservar el patrimonio coreográfico de la compañía.
Fallece el 26 de enero de 2007, en La Habana.