Es una de las figuras mayores de la escena cubana, a la cual ha aportado como actor y director. Se caracteriza por su fuerza expresiva, su capacidad de caracterización en diferentes tipos y personajes y su habilidad para participar tanto del teatro clásico como, del más experimental y contemporáneo. Su poderosa voz y el dominio de su cuerpo le ayudaron extraordinariamente a enfrentar los más disímiles y difíciles personajes con el mayor éxito.
Nació en La Habana. De pequeño estudiaba en la escuela de curas Hermanos Maristas, el recorrido lo realizaba en guagua y como el viaje era un poco aburrido se hizo popular relatando historias inventadas por él para los otros niños. Desde niño adoraba ser actor y creaba sus propias películas, las cuales interpretaba con personajes de pistoleros y a veces en inglés. Era su juego predilecto.
Dio clases con Pedro Boquet, un actor catalán que vivía en la calle Monte. Luego practica más y él se fija en su voz grave y lo recomienda a un cuadro de comedias que trabajaba en la emisora El Arca de las Medias. Eran aficionados y no ganaban ningún dinero. Este grupo se llamaba Voces Amigas y constituyó su debut como actor radial.
Empieza a estudiar en el Teatro Universitario pero nunca tuvo coherencia para él andaba solo, dando bandazos y su única escuela fue la vida y su empeño en trabajar. Es autodidacta aunque ha pasado por distintas escuelas. Una de las más grandes figuras del teatro cubano.
Con la creación del Conjunto Dramático Nacional, a partir del año 1961 comenzó su brillante y destacada labor en el teatro. El teatro se ha engrandecido con su presencia en las tablas De esta etapa son memorables sus actuaciones en La fierecilla domada, dirigida por Néstor Raimondi, junto a Asenneh Rodríguez, así como en La madre, de Gorki-Brecht. También hizo Romeo y Julieta, de Shakespeare, dirigida por Otomar Kreycha, director y diseñador checo. Asumió el protagónico de El rey Christophe, de Aimé Cesaire, dirigido por Nelson Dorr, así como participa en De Película!, un texto teatral de Carlos Felipe dirigido por Pierre Chausap en que José Antonio encarnaba a Chaplin.
Entre los años 1967 y 1968 trabajó en el grupo La rueda, donde se destacó su protagónico en ¿Quien la teme a Virginia Woolf?, junto a Verónica Lynn en el complejo personaje de Martha. En 1968 integró el célebre Grupo Los 12, de Vicente Revuelta donde en el 1969 encarnó el protagonista de Peer Gynt, de Ibsen.
Pasó a Teatro Estudio a principio de los años 1970. Allí asumió el Anselmo de Contigo pan y cebolla, en una reposición de la obra de Héctor Quintero . También trabajó en Santa Juana de América, junto a Raquel Revuelta. Dirigido por Berta Martínez, hizo con esta compañía Macbeth; también fue destacada su interpretación de Galileo Galilei en la puesta de Vicente Revuelta, con quien compartía el protagónico, también en Teatro Estudio.
Fundó el Grupo Buscón a principios de 1980, donde realiza sus mejores puestas como director: Los asombrosos Benedetti, Buscón busca un Otelo, Cómicos para Hamlet… versiones muy premiadas y reconocidas por el público y la crítica. En todas ellas dirigió y actuó.
José A. Rodríguez tuvo una larga y valiosa trayectoria en la televisión. Su interpretación del Rigoletto, en la telenovela Las Impuras, de Miguel de Carrión, dirigida por Roberto Garribga, es memorable. El destacado actor protagonizó Saco de fantasmas, en Escena abierta, en coordinación con el Consejo Nacional de las Artes Escénicas
En 1962 debutó en el cine en el filme Cuba 58 de Jorge Fraga ; luego también participó en: 1963 El otro Cristóbal (Francia). Dir. Armand Gatti. 1964 Tránsito . Dir. Eduardo Manet. 1965 El robo . Dir. Jorge Fraga. 1967 Tulipa . Dir. Manuel Octavio Gómez. 1968 La odisea del General José . Dir. Jorge Fraga. Y Hombres de Mal Tiempo (Doc.). Dir. Alejandro Saderman. 1969 La primera carga al machete . Dir. Manuel Octavio Gómez. 1971 Una pelea cubana contra los demonios . Dir. Tomás Gutiérrez Alea. 1976 La última cena . Dir. Tomás Gutiérrez Alea. 1981 Cecilia . Dir. Humberto Solás y Polvo Rojo . Dir. Jesús Díaz. 1983 La rosa de los vientos . Dir. Patricio Guzmán. 1985 Baraguá . Dir. José Massip. 1989 Bajo presión . Dir. Víctor Casaus. 1990 María Antonia . Dir. Sergio Giral. 1995 Pon tu pensamiento en mí . Dir. Arturo Sotto.
Otras actividades colaterales Ha narrado una considerable cantidad de documentales tanto para el cine como para la televisión cubana. Ha trabajado además en televisión española. Ha impartido excelentes talleres de actuación en el Teatro Nacional de Cuba, en varias ocasiones.
Premios y reconocimientos Recibió el Premio Nacional de Teatro correspondiente al año 2003, compartido con la actriz Verónica Lynn.
Dos Premios de Coral de actuación en festivales del Nuevo Cine Latinoamericano de La Habana Medalla Alejo Carpentier Orden por la Cultura Nacional.
Su última aparición en público fue precisamente en un teatro. Cumplía 80 años, y un sencillo tributo en el Centro Cultural Bertolt Brecht congregó a familiares, amigos y artistas a celebrar su aniversario. Aunque estaba allí físicamente su mente estaba afectada por una enfermedad degenerativa.