Francisco (Panchito) Naya es una de las personalidades imprescindibles en los anales del arte lírico cubano.
Aunque nació en Cuba, al ser su padre, Francisco Naya Silva, oriundo de La Coruña, en Galicia, el tenor Francisco Naya pasó los primeros años de su vida en la capital de esta provincia española, y allí orientó su precoz vocación hacia el canto la profesora Viviana Pérez, quien le enseñó las primeras romanzas incluidas en su repertorio.
A los dieciocho años debutó ante el público —como aficionado— en la ópera El monte de las ánimas, compuesta por un gallego aficionado a la música: el arquitecto Lozada Rebellón, que se inspiró para la realización de esa obra en una leyenda de Gustavo Adolfo Bécquer.
En La Habana estudió canto en el Centro Gallego y con la soprano española Ángeles Otein. Efectuó su debut escénico profesional el 27 de febrero de 1931 en el teatro Martí, con la compañía de Augusto Ordóñez, en el personaje de Jorge, de Marina, cuyo rol titular encaró Maruja González.
Luego de participar en representaciones de zarzuelas españolas y óperas, empezó a trabajar en el Martí como tenor de la compañía Suárez-Rodríguez, y debutó el 8 de noviembre de 1932 en el arte lírico cubano asumiendo —con Caridad Suárez— los principales personajes de Cecilia Valdés. Para tal colectivo estrenó ese año el protagónico masculino de la zarzuela El clarín, y actuó en La viuda alegre, Las siete capitales del pecado y Tin Tan te comiste un pan (L.: Gustavo y Francisco Robreño / M.: Manuel Maury).
Integró en 1938 el elenco de Ópera Nacional, fundada aquel año por Gonzalo Roig, el crítico y empresario Juan Bonich y el cantante y director artístico Francisco Fernández Dominicis. Para esa agrupación interpretó La bohème, Lucia de Lammermoor, Cavalleria rusticana y La sonnambula. Entre 1939 y 1942 hizo actuaciones del género operístico en diferentes urbes de Estados Unidos, giras en las cuales se destacó con la soprano Lily Pons en Rigoletto para la San Francisco Opera Company. Por esta etapa, perfeccionó sus estudios de técnica vocal en Nueva York con la soprano y profesora Emilia Vergeri. El estallido de la II Guerra Mundial en Europa y la incorporación de Estados Unidos al conflicto, frustró la posibilidad de que Francisco Naya llegara al Metropolitan Opera House, según se esperaba por sus triunfos en Norteamérica.
Con la soprano Evangelina Magaña cantó Rigoletto en el Arbeu, de México D.F., en 1945, y dos años más tarde volvió a tal coliseo al formar parte de la agrupación de Federico Moreno Torroba. Como integrante de la compañía de Miguel de Grandy, en 1949 actuó en el teatro Nacional, de Caracas, donde, bajo la dirección orquestal del maestro gaditano Jesús Pallas, cantó Marina con Maruja González, el barítono español José María Aguilar y el bajo cubano Jesús Zubizarreta, entre otros, en el teatro Nacional. Sobre esta interpretación, el periodista Eduardo Feo Calcaño afirmó en el diario El Universal: «Posee Naya una voz de bello y rico timbre, con emisión fácil y firme impostación, tiene equilibrio en sus tres registros de buena extensión e intensidad. Sabe respirar y conoce los secretos de la modulación […]. Además, Naya domina la escena con soltura y corrección. En resumen: hay en Panchito Naya: calidad vocal, escuela, talento interpretativo y dominio escénico».
Otros momentos notables en su trayectoria profesional en La Habana serían como primera figura en las compañías de la tiple española Felisa Herrero (1933) y del empresario Eulogio Velasco (1937); la representación primaria en el Auditórium de la opereta-revista Sor Inés (ídem, L.: A. Castells y F. Meluzá Otero / M.: E. Lecuona); La leyenda del beso interpretada en el Nacional, en un elenco conformado también por Maruja González, Augusto Ordóñez, Rita Montaner y el colectivo de Carmen Amaya (1939); y Doña Francisquita, en el Principal de la Comedia, al lado de Zoraida Marrero, Rosita Fornés y Antonio Palacios (1942). A este último año correspondieron las elogiosas críticas recibidas por La traviata que cantaron él y la soprano Helen Jepson, y el estreno en Cuba de la ópera La zarina (L.: Armand Silvestre / M.: Gaspar Villate), cuyas puestas en escena se llevaron a cabo en el Auditórium. Cabe mencionar asimismo Tosca, prestigiada, además, por los nombres de Carlo Morelli y Luisa María Morales en el América (1943); Marina, también con la Morales, en el Principal de la Comedia (1948); sus actuaciones protagónicas en varias obras ofrecidas en el espacio televisivo Gran teatro, de CMQ (1951-1952), y la Cecilia Valdés que interpretaron él y Blanca Varela en el Nacional para rendir homenaje a Agustín Rodríguez (1955).
Después de 1960 se radicó en Estados Unidos hasta su fallecimiento. Su voz quedó registrada en discos de larga duración, en los cuales Gonzalo Roig tuvo a su cargo de la dirección de orquesta: Cecilia Valdés (1948, Montilla), Luisa Fernanda (1948, Soria), La viuda alegre (1954, RCA Victor) y Melodías cubanas (1956, ídem).