Es uno de los más destacados creadores de música bailable, destacado flautista, compositor, director de orquesta y pedagogo. Al compañero le corresponden dos significativos honores: dotar de voz al Danzón y vincular a los dos ritmos bailables más significativos de la música: el Son y el Danzón, en una nueva forma rítmica conocida como Danzonete.
Nace en la ciudad de Matanzas. Durante la enseñanza primaria, con tan solo diez años se integró al mundo de la música ayudando a cargar los instrumentos musicales en una orquesta. Mientras aprendía el oficio de sastre estudiaba solfeo y teoría con un tío bombardino de la Banda de Matanzas.
Luego estudió el figle con el instrumentista Eduardo Betancourt, de la Orquesta de Miguel Failde y ya en 1902 sustituyó a su maestro en la orquesta donde permaneció varios años. Además estudió flauta y piano.
En la década del diez, del pasado siglo empezó a cosechar los triunfos ejecutando la flauta y como compositor. Es en esa época que crea sus primeros danzones, entre ellos El chiflido, Yattey, La Pulga, A la voz de fuego, La niña de los besos. En 1914 Aniceto Díaz crea su propia orquesta y en el mes de mayo se presentan en los salones del Liceo Artístico de Matanzas.
A finales de la década del veinte en el ambiente musical y bailable el panorama para el Danzón cambiaba desfavorablemente por la preferencia del Son con los sextetos y septetos así como por las orquestas Jazz Band con música de origen norteamericano. Escaseaban los contratos para las agrupaciones danzoneras. Aniceto Díaz se dio cuenta de que el Son era el preferido de una gran mayoría por su sencillez en la ejecución bailable.
Separó sus características principales: ritmo regular, melodía y armonía simple, la alternancia de un solo y un estribillo, proveniente de los sones montunos primitivos; aunque los soneros no conocían la música escrita lograban efectos sorprendentes y originales, además de que se ejecutaban seguidos, sin ninguna interrupción como sucedía con el Danzón.
Entonces sin tratar de estructurar un nuevo baile, Aniceto Díaz creó lo que llamaría Danzonete, una forma que partió de los elementos fundamentales del Danzón, no se trata de una fusión entre Son y el Danzón, sino de una variante del Danzón a la que se incorporan elementos del Son.
El 8 de junio de 1929 se estrenó el primer Danzonete, titulado Rompiendo la Rutina, en el Casino Español de Matanzas. El nuevo género destacaba mucho al cantante solista y su montuno se convierte casi en una Guaracha.
A partir del primer Danzonete la Orquesta de Aniceto Díaz logró gran demanda en los salones y sociedades matanceras. El domingo 25 de noviembre del mismo año 1929, interpretaron en la primera transmisión de la Radioemisora PWX, de Matanzas, y poco después en la Cuban Telephone, de La Habana.
De 1930 a 1932, se dió a conocer exitosamente el Danzonete en una revista musical del Teatro Martí de la capital. La orquesta de Gerardo Pérez interpretó por primera vez el Danzonete en La Habana en el centro Sport Antillano Aniceto Díaz compuso además otros danzonetes, entre ellos El trigémino, El cocodrilo, Zona franca, Dulce imagen, Engreída, Dulce imagen y otros.
El teléfono de larga distancia, fue muy exitoso en la década del veinte y la orquesta de Aniceto Díaz grabó Rompiendo la Rutina para la firma discográfica Brunswick.
José Manuel Aniceto Díaz murió en La Habana, el 10 de julio de 1964. Aunque su creación, el Danzonete, fue un género o ritmo de efímera vida, dejó maravillosas páginas en la música, sobre todo, gracias a Paulina Álvarez, a quien se le llamó la emperatriz del Danzonete. Además influyó decisivamente en compositores y directores de orquesta como Antonio María Romeu, Antonio Arcaño, Arsenio Rodríguez o Enrique Jorrín.