Nace en La Habana. Descendiente de una familia de grandes cultores de la música en la Isla. Realizó estudios de música con su padre, Armando Romeu Marrero, y además con Alfredo Brito y Antonio Arcaño.
En 1919 con ocho años ingresó como primer flautín en la Banda Municipal de Regla; en 1924 alternó en el Jockey Club con la orquesta del norteamericano Ted Naddy. Más tarde trabajó como saxofonista del cine Céspedes con el pianista Nacho Alemany, y en el Casino Nacional trabajó con la banda de Earl Carpenter.
Armando Romeu una de las figuras fundacionales de la música cubana se vinculó, en 1926, con una orquesta que interpretaba jazz.
Entre 1929 y 1930, Armando Romeu trabajó con las orquestas Hermanos Palau, Los Diplomáticos de Froilán Maya y con la Siboney, de Alfredo Brito (con esta actuó en el Country Club), entonces integrada por Julio Brito, Paquito Isla, Mario Álvarez, René Patzi, Ángel Mercado, Manuel Godínez, Armando López, Antonio Argudín, José Fernández y Luis Fernández.
Con esta orquesta viajó en 1932, junto al Trío Matamoros, a España. La Orquesta Siboney actuó en París en el Teatro Empire, junto a Maurice Chevalier en el Montmartre, y terminó su gira en Lisboa, Portugal.
Regresó a Cuba en noviembre de 1932. En 1933, Romeu fundó su propia orquesta, con la que debutó en el Edén Concert (luego Zombie Club), con Rita Montaner y los rumberos René y Estela, grupo que se desintegra al poco tiempo.
Armando Romeu creó una segunda orquesta, que se presentaría por vez primera en el Cabaret Mitsouko, y de la cual formaban parte, Luis Escalante, Antonio y Julio Temprano, A. Gelabert,Amado Valdés, Emilio Peñalver, Jesús Pía, Alberto Jiménez Rebollar, Ernesto Romeu, Merito Reyes y Juan Castro.
En 1936 esta orquesta, que actuaba en el Hotel Nacional inició una gira por América del Sur, que se inició en Lima, Perú, donde actuaron en el cabaret La Cabaña; más tarde viajaron a Santiago de Chile, y allí trabajaron con la pareja de bailes integrada por Julio Richard y Carmita Ortiz y el Trío Matamoros; la gira continúa en 1937 en Buenos Aires, Argentina.
En este país la orquesta se disuelve, y Romeu pasa a tocar el saxofón tenor con la jazzband de Paul Wyer. Poco después regresa a Cuba, y aquí se incorporó a la orquesta Casino de la Playa.
En 1940, el trompetista Luis Escalante y Armando Romeu, fundaron la Orquesta Bellamar, con la que debutaron en el cabaret Sans-Souci, integrada por Armando Romeu, Luis y Leopoldo Escalante (Pucho), José Patiño, Armando López, Amado Valdés, Adalberto Escrich, Gustavo Mas, Ernesto Grenet, Félix Guerrero, Antonio Núñez, Tomás Berrechenea y René Márquez.
Al cerrarse el Sans-Souci, la Bellamar se desintegró. Romeu fundó una nueva agrupación, que actuó, entre 1942 y 1967, en el Cabaret Tropicana, y que estuvo integrada, en diferentes etapas, por Alberto Jiménez (Platanito), Dagoberto Jiménez (Raanito), Alejandro Vivar (El Negro Vivar), Pedro Rodríguez (El Guajiro), Luis Escalante, Nilo Argudín y Manuel Godínez, y decenas de músicos más
En 1967, Romeu fue uno de los fundadores y director de la Orquesta Cubana de Música Moderna, que tuvo en su nómina, entre otros, como miembros a Chucho Valdés, piano; Arturo Sandoval y Jorge Varona, trompetas; Paquito D’Rivera, saxofón; Oscarito Valdés, cantante y percusionista, Carlos Emilio Morales, guitarra; Enrique Plá, batería, y Guillermo Barreto, timbal. Fue director de la Orquesta de Música Moderna de Santa Clara. Impartió clases en Nicaragua y Moscú. Con el pianista Frank Emilio preparó un método para enseñar a los compositores videntes a escribir para los músicos ciegos, y un nuevo sistema de notación Braille, para enseñar las estructuras armónicas.
Reconocido y admirado, Armando Romeu ostentaba varias distinciones al morir, entre ellas la Orden Félix Várela de primer grado, una de las más altas que otorga el Estado cubano a las personalidades relevantes en la esfera de la cultura y las artes.
Obras: Bob City Mambo, Mambo a la Kenton, Mocambo y Momento español.