Nació en Santiago de Cuba, en 1910 comenzó a cursar el Instituto de Segunda Enseñanza en su ciudad natal y 4 años después se graduó de Bachiller, luego de lo cual marchó a La Habana para iniciar los estudios de medicina en la universidad capitalina.
En 1919, graduado de médico, regresó a Santiago de Cuba para tratar de obtener una plaza en el Hospital "Saturnino Lora", en el Centro Gallego o en la Colonia Española; pero al no lograrlo, se trasladó a la ciudad matancera de Cárdenas, donde además de conseguir empleo como facultativo, contrajo matrimonio.
En 1921 regresó a Santiago de Cuba para atender a su madre enferma y trabajó en su consulta privada hasta 1936.
En 1929, gracias a la contribución económica del Sr. Desiderio Parreño, instaló una pequeña sala en el mencionado centro hospitalario, provista de 30 camas y algunas sillas donadas por una institución caritativa y donde su labor profesional era gratuita. Nació así la sala "Alberto Parreño", embrión de la medicina pediátrica santiaguera y lugar de reclusión apostólica del Dr. Béguez César, junto al cual brindaron su valioso aporte otros insignes pediatras del territorio.
Su perseverante interés asistencial e investigativo, testimoniado en sus archivos personales, posibilitó presentar y debatir semanalmente con los demás galenos de la sala e invitados de otras, los casos raros o especiales que debían ser analizados en conjunto. Estos encuentros científicos le hicieron rodearse de un determinado número de profesionales que, como él, buscaban en la sala de niños la excelencia del conocimiento más actualizado para garantizar la supervivencia o atenuar los padecimientos de la población infantil, de modo tal que llegaron a constituir un verdadero grupo científico.
En 1933, siendo médico sin sueldo del Hospital "Saturnino Lora", atendió a un niño enfermo procedente de una consulta privada, cuyo cuadro sintomático le ocasionó una extraña sensación de incertidumbre, más aún cuando el paciente falleció a los pocos días de tratamiento. Durante mucho tiempo después el insomnio acompañó al Dr. Béguez César, quien dejó registrado en la historia clínica todo lo concerniente al caso. Posteriormente atendió a otros 2 pequeños con síntomas y signos similares a los de aquel fallecido, que resultaron ser hermanos de este. Ello fue tan sorprendente para él, que se dedicó con ahínco a indagar cuáles eran las causas de esos decesos inevitables, pero relacionados entre sí.
Estudió y valoró exhaustivamente las manifestaciones clínicas de la rara afección mediante investigaciones acuciosas y recopiló toda la literatura médica mundial disponible sobre el tema hasta que después de una profunda evaluación clínica de aquellos casos, concluyó que se trataba de una nueva enfermedad, desconocida hasta entonces, pero letal.
Lo que había originado largos desvelos al Dr. Béguez César se transformó en una gran emoción, pues había descubierto una nueva entidad en medicina que definió como "neutropenia crónica maligna familiar" y acerca de la cual estaba absolutamente seguro de que no se había escrito nada, salvo lo que él mismo describiera durante la detección y confirmación del proceso hereditario.
Para que su hallazgo no pudiera ser plagiado ni usurpado, publicó los resultados de sus investigaciones en el volumen 15 del Boletín de la Sociedad Cubana de Pediatría de 1943. Posteriormente la comunidad científica internacional reconoció que la neutropenia crónica maligna familiar constituía, en efecto, un nuevo descubrimiento en medicina.
El Dr. Antonio Béguez César fundó, en unión de un grupo de colegas, la Sociedad Cubana de Pediatría de Oriente, con sede en Santiago de Cuba, de la cual fue su primer presidente y como tal asistió en condición de delegado a la I Jornada Nacional de Pediatría, celebrada en Camagüey. En 1936, cuando finalmente obtuvo una plaza como Jefe de Servicio de la sala de niños del Hospital "Saturnino Lora" -- con una remuneración de 115 pesos, que aunque escasa le permitía al menos mitigar sus penurias y mantener medianamente a su familia, esta vez con un salario estatal fijo --, organizó la II Jornada Nacional de Pediatría, que tuvo lugar en Santiago de Cuba y donde presentó su trabajo titulado "Enfermedad de Weir-Mitchell o eritromología". En la III Jornada Nacional, llevada a cabo en Matanzas en 1939, dio a conocer su observación sobre el tumor craneofaringioma, la primera que se hizo acerca de este neoplasma en Cuba.
En 1943 identificó y describió en Cuba una rara enfermedad, denominada mundialmente como síndrome de Chediak Higashi, que debió haber sido reconocida con justeza como síndrome de Béguez-Chediak Higashi por el rigor científico de sus aportes al respecto.
Después de jerarquizar la sala de niños de la citada institución hospitalaria hasta 1959, al año siguiente comenzó a laborar en el Hospital Infantil Norte (ONDI) de Santiago de Cuba, en compañía de antiguos compañeros del "Saturnino Lora", los doctores: Alfonso Araújo Ruiz, Ernesto Fábregas Giro, Liliam Jeanjaques Peter, Nastia Elia Noa y su hijo Efrén Béguez López, entonces director de la unidad.
El Dr. Antonio Béguez César ejerció la profesión de médico por más de medio siglo, siempre con el dinamismo y la abnegación de los primeros años de graduado. Falleció en Santiago de Cuba en febrero de 1976, querido hondamente por cuantos le conocieron, admirado y respetado por las generaciones de pediatras que tan competentemente formó y seguido en su afán inagotable de salvar vidas por toda la comunidad científica cubana.