Una de las más eminentes personalidades de su tiempo por su vasta erudición y espíritu científico.
Catedrático de Patología y Fisiología en la Real y Pontificia Universidad de La Habana, fue un verdadero innovador de la docencia médica, pues fue el primero que propuso sustituir al latín como lengua para la enseñanza por el idioma vernáculo, el español.
De su actuación como profesor, el último de Prima (Fisiología) en la Universidad, ninguna calificación mejor que la del doctor Ramón Zambrana, quien afirmó que en sus materias, Patología y Fisiología, nunca poseyó La Habana "ni voz más persuasiva ni inteligencia más clara y fecunda". Fue el profesor más elocuente de cuantos tuvo la Universidad Pontificia y el más audaz en la labor de incorporación de nuevas doctrinas médicas.
Lamentablemente, sus múltiples ocupaciones y la atención de sus negocios particulares no le permitieron dedicarse más a la función de forjador de médicos. Ello se revela en los certificados de estudios expedidos a alumnos, en los que aparece una y otra vez la firma de su sustituto.
Nació en San Agustín de la Florida. Su lugar de nacimiento fue casual, pues sus padres Francisco Encinoso de Abreu, abogado de la Real Audiencia y Cancillería de México y la de Santo Domingo, y María Josefa de la Luz Reyes Gavilán, ambos cubanos, estaban en esa fecha, de paso por dicha ciudad, donde le pusieron por nombre José Agustín Víctor Melitón.
Muy pequeño se trasladó con sus padres a La Habana y en 1813 comenzó a estudiar Filosofía en el Colegio Seminario de San Carlos con los profesores Félix Varela y Nicolás M. de Escovedo.
Se graduó de Bachiller en Artes el 25 de mayo de 1816 ante los jueces Luis Hidalgo Gato, Antonio de Guzmán y Simón Vicente de Hevia.
En 1815 había empezado a estudiar Medicina con los catedráticos Antonio Viera y Bernardo J. Riesgo en Prima; Pablo Marín en Vísperas; Antonio J. Machado en Anatomía y Simón V. de Hevia en Methodo. Se graduó de Bachiller en Medicina, el 1ro. de agosto de 1818. Sus sinodales fueron José de J. Méndez, Tomás Romay, José A. Bernal, Marcos Sánchez Rubio, Pedro Andreu, Simón V. de Hevia, Pablo Marín y Ángel J. Cowley. Cumplió sus intersticios con el doctor Simón V. de Hevia entre el 1ro. de mayo de 1818 y el 2 de junio de 1820 y fue admitido por el Tribunal del Protomedicato al ejercicio de la Medicina el 27 de enero de 1821.
Con motivo de haber renunciado en 1820 a su cátedra de Vísperas el doctor Pablo Marín, se fijaron los edictos para cubrirla de nuevo. Abreu se presentó como aspirante junto a otros opositores como el licenciado Antonio del Noval y los bachilleres Gaspar Z. de los Reyes, Ildefonso Sánchez, Domingo Rosaín y Ángel Pilar Manzano. Las oposiciones referidas quedaron registradas entre las más sonadas de la Universidad y entre las de mayor significación en la historia de la docencia médica. Fue en esa ocasión que Abreu planteó por primera vez que las lecciones se debían leer y defender en español y no en latín como hasta entonces. Los ejercicios comenzaron, no sin que antes del Noval exigiera que se hicieran en latín. Manzano, de los Reyes y Sánchez se separaron antes del inicio de los ejercicios, por lo que sólo quedaron como opositores del Noval, Rosaín y Abreu. El primero defendió en latín la tesis Morbis epidemici peculiarem habet genium ei morbis ejusdem generis diversum; el segundo leyó la suya en español que tituló Las causas de las enfermedades se deben inquirir tanto en los sólidos como en los fluidos y la del tercero titulada La alteración que experimenta la sensibilidad orgánica es la que constituye la esencia y el principio de las inflamaciones, fue también defendida en español. Aunque el Fiscal se manifestó contrario a que no se hubieran debatido 2 de las tesis en latín como se tenía dispuesto desde 1422, el Tribunal eligió por mayoría de votos como ganador a Abreu y, por consiguiente, como merecedor de la cátedra, de la cual tomó posesión el 21 de junio de 1822. Al no poder ir contra una disposición legal que autorizaba el uso del español en las oposiciones, del Noval recurrió a la argucia de impugnarlas, con el pretexto de que el ganador no había cumplido los 2 años de intersticios. Ello originó un pleito en el que actuó como representante legal del afectado, su hermano, el abogado Francisco Encinoso de Abreu.
En el escrito réplica éste manifestó que el litigio era una "fatal provisión a que por siempre parece ha de verse reducida la Universidad de La Habana" y acto seguido denunció las irregularidades del doctor Manuel Ramírez Gallo, Fiscal de la Universidad y cuñado de del Noval. El fallo fue favorable a Abreu, quien continuó en el desempeño de su cátedra. Con el veredicto quedó además a salvo lo que fue el verdadero motivo de la impugnación: que se pudiera enseñar en español.
A título de catedrático obtuvo la Licenciatura y el Doctorado en Medicina, el 4 de julio y el 1ro. de septiembre de 1822, respectivamente.
Desde que asumió la cátedra de Patología, la asignatura tuvo grandes progresos científicos, pues él dominaba los más modernos textos de esa materia en su época. Fue el primero en propagar la doctrina de Broussais, de la cual era ferviente partidario.
Al cumplir el primer sexenio como catedrático, se volvió a presentar a oposición. Esa vez tuvo como oponente a José de la Luz Hernández, y leyó en latín su lección titulada Omnez tuberculi struma net no ám etiat cuiuscumque partis hepatizationis ad super irritatione cronica germinare videntur, en la que trató una cuestión de Medicina práctica. El tribunal, integrado por los doctores Tomás Romay, Lorenzo Hernández, Pablo Marín, Gabriel Morales, Nicolás J. Gutiérrez y Vicente Pérez Infante, le otorgó por unanimidad la cátedra, de la que tomó posesión el 29 de enero de 1829.
Cuando en 1834 terminó su segundo sexenio en la cátedra de Patología, quedó vacante la de Fisiología por el fallecimiento del doctor Antonio Viera. En unión de los doctores Pedro Hobruitiner y Manuel R. Blanco Solano y de los bachilleres Francisco de Paula Serrano, José de la Luz Hernández y José González Morillas concurrió como opositor a la que sin duda era la más importante de las cátedras y la que más prestigio confería a los médicos para su ejercicio privado. Aun cuando los ejercicios se efectuaron en latín, se puede asegurar que fueron las oposiciones más brillantes de las celebradas en la Universidad Pontifica, dada la calidad de las tesis allí expuestas y porque todos los concursantes mostraron los conocimientos más modernos de Fisiología.
El Tribunal de esas oposiciones, integrado por el doctor Tomás Romay como Asistente Real y por los doctores José Pérez Bohorques, Nicolás J. Gutiérrez, Fernando González del Valle y Angel J. Cowley, concedieron por unanimidad al doctor Abreu, la cátedra, de la cual tomó posesión el 15 de diciembre de 1834. Con referencia a su desempeño en ella, Cowley dijo que "produjo un notable adelanto al introducir los más modernos textos de Fisiología, entre ellos los de Bichat, Zimmermann, Richerand y Magendie en sustitución del pequeño manual de Dumas".
Falleció el 23 de noviembre de 1854 de una afección hepática. Con su muerte, la Universidad perdió, no sólo a un profesor dotado de una palabra fácil y elegante, con la que revestía sus clases de forma tan fascinadora que hacía sus lecciones modelos de dicción y de buen gusto, sino a un verdadero innovador de la docencia médica en Cuba