Médico legista, Pediatra y pensador.
Comenzó sus estudios de Medicina en la Universidad de La Habana, pero luego se trasladó a París donde cursó la carrera completa (1855-1861). Fue uno de los principales promotores de un código de conducta para los médicos. Miembro de la Real Academia de Ciencias Médicas, Físicas y Naturales de La Habana, donde fue secretario y director fundador de sus "Anales".
Nació en La Habana (actual ciudad del mismo nombre, perteneciente a la provincia Ciudad de la Habana), Cuba. Hermano de José Manuel Mestre, y padre de Arístides Estéfano Mestre.
Con sólo 17 años ingresó en la Facultad de Medicina y al vencer las materias del tercer curso, a causa de las negativas condiciones académicas para las venideras asignaturas del Plan de Estudio, en las que se concentraban las clínicas y de carácter práctico, la familia complació las expectativas del joven prospecto al planear su salida hacia Francia.
Durante su estancia en esa ciudad, fue uno de los redactores de "El Eco de París" (1858-1859), que luego se denominó "La Emulación Médica" (1859-1860), periódico que editaban los estudiantes cubanos de Medicina para sus compañeros en Cuba. También colaboró, en 1858, con la Revista Médica, que se publicaba en La Habana. Mientras residía en Francia, auxilió a su amigo, José Antonio Saco, en la transcripción de sus manuscritos para la Historia de la Esclavitud, que éste preparaba por entonces.
Ya doctorado en París, en 1861 revalorizó su título en el Colegio Médico de San Carlos (Madrid), y al año siguiente en la Universidad de La Habana. Fue Profesor Auxiliar de Medicina Legal y Toxicología(1881) y Profesor Interino de Historia de las Ciencias Médicas (1882-1883). Desde 1863 laboró como Médico en la Real Casa de Beneficencia y Maternidad de La Habana, de la cual pasó a ser Primer Médico en 1870.
Miembro Numerario (1862) y Miembro de Mérito (1878) de la Real Academia de Ciencias Médicas, Físicas y Naturales de La Habana, fue el fundador de sus Anales (1864) y Director de esta publicación hasta su deceso.
Falleció en Ciudad de La Habana un 10 de julio de 1887. Hasta su fallecimiento, es considerado el fundador de la Pediatría moderna en Cuba.
Se desempeñó durante veinte años (1867-1887), por sucesivas reelecciones, como Secretario General de la Academia.
Tuvo a su cargo la publicación, por esa institución, de obras de Juan Cristóbal Gundlach y Carlos J. Finlay.
De los tres volúmenes de Trabajos de la Comisión de Medicina Legal e Higiene Pública (1872-1874), una de las más importantes compilaciones de Medicina legal editadas en Cuba.
Como Secretario General de la Academia desempeñó un destacado rol en la oposición a la intervención del Gobierno colonial en los asuntos de dicha corporación (1871-1872).
Fue el segundo Presidente de la Sociedad Antropológica de la Isla de Cuba (1878-1879), en sustitución de Felipe Poey, y de la Sociedad de Estudios Clínicos de La Habana (1880-1885).
Fue un destacado pensador positivista, seguidor de la escuela francesa de Emile Littré. Como tal, sostuvo criterios degeneracionistas en Medicina legal y Antropología, que fueron muy influyentes en su tiempo. En 1879, realizó en el Liceo de Guanabacoa la más completa exposición llevada a cabo en Cuba, hasta entonces, de la teoría de la evolución de Carlos.
Se desempeñó como eminente profesor universitario en disciplinas médicas como, Fisiología, Clínica Médica, Patología Médica, Medicina Legal y Toxicología. Entre los años 1881 y 1883 el Gobierno Universitario lo invitó a impartir la asignatura Historia de las Ciencias Médicas.
Fue también un buen conocedor del idioma griego, que enseñó en el Colegio El Salvador, de José de la Luz y Caballero, y asesoró a varios autores en cuanto a la terminología científica basada en ese idioma. Fue uno de los principales promotores de un código de conducta para los médicos y el autor de la primera descripción publicada en Cuba de la enfermedad de Parkinson.
Se conservan los programas de la asignatura de los doctores Mestre Domínguez (1881) y Rodríguez Fernández (1884), de 79 y 80 temas respectivamente, los que nos permiten conocer el contenido de la materia impartida. El programa del doctor Mestre, fechado en La Habana el 24 de septiembre de 1881, comprende diversas materias.