Revolucionario y compositor del Himno del 26 de julio. Compuso, además, otras seis marchas, entre ellas la de América Latina, en 1963. Las otras dedicadas a la Tricontinental, en 1966, a la Columna Juvenil del Centenario, en 1968, a los Comité de Defensa de la Revolución, en 1980, a las Fuerzas Armadas Revolucionarias, en 2006, y a la Unidad de los pueblos, en 2007.
Nació en Marianao, La Habana, en el hoy municipio de La Lisa. No pudo criarse en el seno de su familia sino en la Casa de Maternidad y Beneficencia. No tiene el apellido Valdés porque no lo llevaron al “torno” cuando recién nació su madre, Petrona Cartaya Abreu, muy pobre, empezó a trabajar en la casa del doctor Julio César Portela, entonces director de esa institución. La conoció a través de unas rejas, cuando tenía tres años. Y allí estuvo hasta los once años.
Lo único que se sabe de su padre, porque nunca lo vio, es que se llamaba Alejandro Noriega. No recuerda ni su segundo apellido. Salió de la Beneficencia porque su madre fue a trabajar a la casa del doctor Enrique Llansó Ordoñez, el del Asilo Llansó. Y se pudo ir para ese asilo, donde estuvo tres años trabajando. Allí aprendió a trabajar duramente, en todo lo honradamente pensable, ayudaba en la carpintería, en la herrería, limpiaba pabellones y preparaba los cadáveres de los ancianos que morían para ponerlos en los ataúdes.
Luego de salir del Asilo Llansó, jugó béisbol y alcanzó cierta fama. Le llamaban “El Negro Thompson” por el parecido tan grande que tenía con el de tercera base del Club Habana, conocido como "La Ametralladora Thompson", Harry Thompson. Trabajaba Cartaya en la recogido todo lo que era desechos en la calle, para venderlos y dormía en la calle. Estuvo un año y medio vendiendo tamales, vendiendo maní y limpiando zapatos, sin tener donde dormir. Cantaba en las calles, a capella, aunque a veces alguien lo acompañaba, pero el dinero que ganaba cantando, recitando y jugando pelota no le alcanzaba para sobrevivir.
Trabajó en los Almacenes La Victoria en la Plaza de Marianao, como mensajero, ganando cinco pesos a la semana. Estuvo dos años en esos almacenes y pasó a hacerle mandados a una familia que vivía en la Calzada Real de Marianao, que lo acogió al verlo dormir en el portal en una bodega al frente de su vivienda.
Más tarde se vinculó a jóvenes revolucionarios, como Hugo Camejo Valdés y se unió a jóvenes del Instituto de Marianao. Participó en las acciones del 26 de julio de 1953, como miembro de la Generación del Centenario. Fue apresado y condenado a presidio junto a un grupo de sus compañeros.
El 12 de octubre, el Ministro de Gobernación, Ramón Heredia, dispuso que el grupo de revolucionarios condenados por los sucesos del Moncada, dentro del cual se encontraba Agustín Díaz Cartaya, fuera trasladado a l Reclusorio Nacional de la Isla de Pinos. Según las disposiciones del Tribunal deberían permanecer en locales especiales, separados de los presos comunes[1]. En aviones DC - 3, del ejército, bajo fuerte custodia militar fueron trasladados desde la provincia de Oriente hasta la Isla de Pinos.
Fue ubicado, junto al resto de sus compañeros, en una de las salas del hospital del presidio, separados de los presos comunes por una pared de ladrillos que fue levantada para ese fin[2]. Poco después se le permitió recibir una visita al mes y alguna correspondencia, que siempre era severamente revisada y censurada.
Como el resto de sus compañeros se negó a aceptar la cena especial del 24 de diciembre de 1953 en protesta por los asesinatos cometidos por el ejército y la guardia rural durante los sucesos del Moncada[2].
El 12 de febrero de 1954, cuando el dictador Fulgencio Batista visitaba el Penal para inaugurar la planta eléctrica de la prisión, Agustín Díaz Cartaya, junto a sus 25 compañeros[3] entonó a toda voz la Marcha del 26 de Julio. Batista prestó atención a la letra y visiblemente disgustado sólo preguntó quiénes cantaban, luego abandonó rápidamente el reclusorio. Por esta acción fue castigado severamente junto a Fidel Castro, Israel Tápanes, Ramiro Valdés, y Ernesto Tizol.
Fue enviado al Pabellón Dos (el de los enfermos mentales) a una celda de castigo: un nicho cuboidal de 2 metros de largo por 1.5 de ancho, donde sólo se podía permanecer de pie estando encorvado. La puerta sólo contaba con una abertura para pasar los alimentos, pero ninguna luz. Las necesidades fisiólogicas de los presos se realizaban en un agujero en el suelo. Por ser Cartaya el autor de la música de la Marcha del 26 de Julio con él se ensañaron particularmente las autoridades del Penal. Fue golpeado salvajamente por custodios y presos comunes la madrugada del 15 de febrero hasta dejarlo sin conocimiento[2]. Allí permaneció castigado por espacio de quince días.
Desde 1954 y con mayor fuerza a partir de 1955 comenzó un amplio movimiento nacional, que abarcó a casi todas las tendencias políticas y clases del país, en pro de una amnistía general que incluyese a los moncadista. El 10 de marzo de 1955, en medio de los festejos oficiales por el tercer aniversario del golpe de estado, se presentaron en ambas cámaras del Congreso Cubano sendos proyectos de amnistía general.El 6 de mayo, luego de ser aprobada por ambas cámaras del Congreso Cubano, Fulgencio Batista firmó la Ley de amnistía que ponía en libertad a todos los presos político, incluidos los asaltantes de los cuarteles Moncada y Carlos Manuel de Céspedes que cumplían su condena en el presidio de la Isla de Pinos.
