Se inició sobre 1940 en el estudio de la guitarra y la composición. Siendo estudiante de bachillerato, estrenó su primera pieza en una fiesta del Instituto de La Habana.

Comenzó luego actuaciones en la emisora Mil Diez. Organizó el grupo musical Loquibambia. En 1949 se fue a México, donde actuó exitosamente en centros nocturnos, radio, y dejando su voz y sus canciones grabadas en cinco discos de larga duración.

En 1959 regresó a Cuba, representante del movimiento del feeling. Ha viajado por casi toda América Latina y por Europa.

En 1965 grabó un disco de larga duración, acompañado por Frank Emilio.

Autor de las conocidas canciones “La gloria eres tú”, “Novia mía”, “Quiéreme y verás”, “Ayer la vi llorar”, “Si me comprendieras”, “Sufre más”, “Soy tan feliz”, “Me faltabas tú”, “Decídete”, “Tú mi adoración”, “Por nuestra cobardía”, “Mi mejor canción”, “Ese sentimiento que se llama amor”.

Guitarrista, compositor e intérprete. Uno de los principales representantes del movimiento denominado filin.

Nació en La Habana, en la barriada de Los Pinos. En su casa, desde muy joven, conoció a Sindo Garay, Manuel Corona y Rosendo Ruiz, grandes nombres de la trova tradicional cubana.

En 1940 participó como competidor en el famoso programa radial La Corte Suprema del Arte –que se orientaba a la búsqueda de talentos- interpretando un corrido mexicano muy de moda entonces, Cocula, y resultó premiado.

En 1946 escribió su primera composición, Por mi ceguedad, y poco después Novia mía, una de sus obras más célebres.

Por esos años se comenzaba a hablar en el ambiente musical de “los muchachos del filin” (del inglés feeling), que se reunían en privado a “descargar” sus canciones con la guitarra. A ese grupo pertenecieron, entre otros, los compositores César Portillo de la Luz, Ñico Rojas, Ángel Díaz, Luis Yáñez, Rosendo Ruíz Quevedo, Pablo Reyes, Justo Santos, Niño Rivera; las cantantes Elena Burke, Omara Portuondo y Moraima Secada, y el pianista Frank Emilio.

Sobre este movimiento Méndez consideraba que filin significaba para sus cantantes y compositores, además de sentimiento, una condición del tiempo en que vivían, de su época. Se podía tener la voz ronca, pero si se lograba enviar un mensaje al público se tenía filin. Así, el término feeling o filin -como se impuso al castellanizarse- pasó a denominar todo lo bueno, lo moderno, lo espontáneo, que triunfaba de la rutina.

José Antonio Méndez fundó en 1946 el grupo Loquibambia Swing, en el cual tocaba la guitarra prima. Lo integraron Alberto Menéndez (segunda guitarra), Eligio Valera y Leonel Bravet (cantantes), Oscar “Kiko” González, y después Isauro Hernández, en el contrabajo, Frank Emilio (piano) y la vocalista Omara Portuondo.

Más tarde integró otro grupo, en el que tocaba la guitarra eléctrica, con Rosendo Ruíz (guitarra acústica), Dandy Crawford (cantante), Luis Yáñez (voz y maracas), Francisco Fellove (voz y tumbadora), Isauro Hernández (contrabajo), Frank Domínguez (piano) y Wichi Mercier (trompeta) o Leonardo Acosta (saxo alto).

En 1947 compuso La gloria eres tú, que en México llevó a disco Toña la Negra y fue interpretada por Pedro Infante en la película Dos tipos de cuidado. En Nueva York, por mediación de Miguelito Valdés, Olga Guillot grabó este bolero para la firma Coda.

En 1948 el guarachero Orlando Guerra, “Cascarita”, grabó con la orquesta Orquesta Casino de la Playa las guarachas de Méndez Pa que te dure, Se cansa uno y Ay, qué jelengue, que reflejaban la difícil situación económica por la que atravesaba por esos días el ciudadano común.

En 1949, José Antonio Méndez hizo varias grabaciones como intérprete, con el conjunto de Julio Gutiérrez. En 1949 viajó a México, por invitación del cantante Pepe Reyes, y allí trabajó con Mario Ruíz Armengol, Agustín Lara (en su programa La Hora Azul), Gonzalo Curiel, Luis Demetrio, Álvaro Carrillo, Vicente Garrido, María Luisa Landín, José Sabre Marroquín y otros. Dámaso Pérez Prado y Benny Moré grabaron su guaracha Pa que te dure.

En La Habana, en 1950, el famoso Conjunto Casino, de Roberto Espí, llevó a disco sus boleros Soy tan feliz, Cuando lo pienses bien y Quiéreme y verás. Al año siguiente, el mismo conjunto grabó Tú, mi adoración, con la parte vocal a cargo de Roberto Faz, y Ayer la vi llorar, cantada por Espí, que se convirtieron en éxitos inmediatos.

Entre 1955 y 1956 Méndez hizo sus primeras grabaciones en México, por iniciativa de Mario Rivera Conde -alto ejecutivo de la casa discográfica RCA Victor Mexicana, con un repertorio integrado por obras propias y de otros compositores, y acompañado por las orquestas de Chucho Zarzosa y Mario Ruíz Armengol.

En 1957 salió al mercado su primer disco de larga duración, José Antonio Méndez canta solo para enamorados, que incluía, entre otras piezas, Mi mejor canción, Como los demás, Sufre más, La gloria eres tú y Novia mía; Delirio, de César Portillo de la Luz, y Mil congojas, de Juan Pablo Miranda.

Hizo presentaciones en Guatemala, y en 1957, de regreso a México, compuso Si me comprendieras, que grabó el chileno Lucho Gatica con la orquesta de Sabre Marroquín. Apareció el segundo volumen de José Antonio Méndez canta solo para enamorados, con sus composiciones Por qué dudas, Eres diferente, Repróchame, Decídete, mi amor y Por nuestra cobardía, que grabó en disco poco después Olga Guillot. Acompañándose a la guitarra, también se presentaba en México en centros nocturnos, teatros, radio y televisión.

Tras el triunfo revolucionario de 1959 decidió regresar a Cuba. En 1960 recibió un homenaje, organizado por el Club Cubano de Jazz, en el Copa Room del hotel Havana Riviera.

En México apareció entonces su tercer disco de larga duración, con canciones ya conocidas y otras nuevas, como Y no crees en mi amor. Dio a conocer su bolero Me faltabas tú, que popularizarían Elena Burke y Pacho Alonso y grabaría en Nueva York Vicentico Valdés.
Durante los primeros años de la década de 1960 se presentó, noche tras noche, en el Lobby’s Bar del Hotel Saint John’s, en El Vedado habanero.

En 1964 grabó en La Habana un disco, con el combo de Frank Emilio y una “orquesta de cuerdas y jazz” dirigida por Rafael Somavilla, que contiene canciones suyas -como la guaracha Cemento, ladrillo, arena; los boleros El nuevo amanecer y Tu dulce mirar; nuevas versiones de Mi mejor canción y Novia mía-, y obras de viejos compañeros de los días del filin, como Portillo de la Luz (Dime si eres tú), Pablo Reyes (Gemelos), Armando Guerrero (Tema eterno), Armando Peñalver (Me parece mentira) y Enrique Pessino (Corazón en cristal).

En 1965 actuó con un gran elenco en el show Carnavaleando, del Cabaret Tropicana, pero no abandonó el ambiente íntimo del club para interpretar sus canciones.

En 1967 fue elegido presidente de la Sociedad Cubana de Autores Musicales. Antes, había presidido la editorial Musicabana, integrada fundamentalmente por autores vinculados al filin.

Realizó con Frank Emilio en 1977 nuevas grabaciones, entre las cuales dio a conocer Otra nueva canción y Este sentimiento que se llama amor, que alcanzó gran popularidad en interpretación de Pacho Alonso y Moraima Secada.

En 1978 grabó en México con la orquesta de Chucho Zarzosa, para la firma Polydor, un nuevo disco en el que incluyó, entre otras composiciones, Xochimilco, de Agustín Lara; El amor de mi bohío, de Julio Brito; La puerta, de Luis Demetrio; Una aventura, de Elisa Méndez, y una nueva versión de Ayer la vi llorar, uno de sus boleros que diera a conocer el Conjunto Casino décadas atrás.

Su última presentación en México tuvo lugar en 1985, junto al conjunto Son 14, dirigido por Adalberto Álvarez.

Realizó su último disco de larga duración en La Habana en 1986, para la firma Egrem, con arreglos orquestales de Frank Emilio, Rey Montesinos y Abelardo Buch. Como en otras producciones, alternó obras propias con las de otros compositores. De su autoría incluyó Tú, mi amor divino, Quiéreme y verás, Ayer la vi llorar, Será cuando regreses, Te veré en mis brazos y Como los demás. De Ñico Rojas, Ahora sí sé que te quiero y Sé conciente; de Jorge Mazón, India exótica; de Yáñez y Gómez, Fiesta de amor; de Pablo Reyes, Fiesta en mi ser y de Armando Peñalver, Oasis de amor.

El 10 de junio de 1989, tras actuar en el Pico Blanco del Hotel Saint John’s durante un Festival del Bolero, falleció víctima de un accidente de tránsito.

Composiciones
Novia mía
Por mi ceguedad,
Soy tan feliz
La gloria eres tú
Cemento, ladrillo y arena
Como los demás
Ese sentimiento que se llama amor
Me faltabas tú
Mi mejor canción
Por nuestra cobardía
Sufre más
Tú, mi amor divino
Y decídete, mi amor
Ayer la vi llorar
Quiéreme y verás
Si me comprendieras
Háblame de frente
La última la traigo yo
¿Por qué dudas?
Qué jelengue

Como intérprete, era de un timbre claro y sobre todo afinado, aunque cuando hablaba era ronca su voz, su manera de cantar influyó en Pablo Milanés. Al ejecutar la guitarra, igual que Portillo de la Luz, la pulsaba con el dedo pulgar de la mano derecha, y poseía un rico y bello sonido, con un concepto orquestal en el acompañamiento.