Nació en el central azucarero "Cerro", jurisdicción Sagua la Grande, provincia Villa Clara, en 1854, hijo de Pedro Pablo Albarrán y Micaela Domínguez.
Miembro de una familia de médicos ilustres, su hermano el doctor Joaquín Albarrán Domínguez fue una de las grandes figuras de la urología francesa y su nieto el doctor José A. Presno Albarrán eminente cirujano.
Completó las enseñanzas primaria y secundaria en el Colegio "Belén" de la Compañía de Jesús, La Habana, donde se graduó de Bachiller en Artes (1871).
En la Universidad de Barcelona alcanzó el título de Licenciado en Medicina (1875). Viajó a Francia y en los hospitales de París practicó la cirugía general y en particular la de las vías urinarias (1875-1877).
De regreso a Cuba se estableció en San Diego del Valle, provincia Villa Clara, donde por sus actividades independentistas sufrió prisión (1880). Se radicó entonces en Sagua la Grande y finalmente en La Habana, donde ejerció exclusivamente la urología.
En 1886 integró una comisión que viajó a París para estudiar la vacunación antirrábica con Louis Pasteur. A su regreso la introdujeron en Barcelona y en La Habana se fundó el Laboratorio Histo-químico-bacteriológico e Instituto de Vacunación Antirrábica, primero de su clase en América Latina.
Con motivo de la Guerra Independentista (1895-1898) emigró a París donde trabajó con los dos urólogos más eminentes de la época, los profesores Félix Guyon y Joaquín Albarrán, su hermano, en el Hospital "Necker".
Finalizada la guerra regresó a Cuba (1898) y en la Universidad de La Habana logró el título de Doctor en Medicina (1900) con la tesis "Estrecheces uretrales".
Fundador del primer servicio de enfermedades de las vías urinarias en el país (1902), en el Hospital "Número Uno". Fue el primero que practicó en Cuba las operaciones de nefrorrafia y nefrolitotomía, así como ideó un procedimiento para practicar la litotricia, entre otros aportes originales.
En su extensa bibliografía se destacan el libro "Casos clínicos de vías urinarias" (1894), en el que recoge cinco trabajos suyos y las monografías: "Neuropatía urinaria" (1890), "Nefrolitotomía por cálculo aséptico y nefrorrafia" (1895), "Enorme papiloma vesical. Talla de Trendelemburg modificada" (1896), "Caso raro de anomalía de la uretra" (1899) y "Un caso de litotricia" (1903).
Miembro destacado de la Sociedad de Estudios Clínicos de La Habana, fue su presidente (1900-1906). Presidió el I Congreso Médico Nacional (1905) y la VIII Conferencia Nacional de Beneficencia y Corrección. Participó en eventos médicos extranjeros e internacionales como el Congreso Internacional de Medicina y Cirugía, Lisboa (1906).
Mereció importantes distinciones, entre ellas, Comendador de la Orden del Santo Cristo de Portugal. Representante a la Cámara (1902-1910), fue co-autor de la ley de la Secretaría de Sanidad y Beneficencia.
Al crearse la Cátedra de Urología en la Universidad de La Habana (1924), trece años después de su fallecimiento, el pabellón que desde entonces la alberga, en el Hospital Universitario "General Calixto García", lleva el nombre de "Albarrán" en homenaje a los dos grandes urólogos cubanos.