Médico y sociólogo cubano, llegó a ser uno de los primeros materialistas cubanos.
Nace en Matanzas el 24 de febrero de 1863.
Inició los estudios de medicina en la Universidad de La Habana y los concluyó en las Universidades de Barcelona y Madrid. Realizó prácticas como médico interno en el Hospital Necker de París junto al Dr. Joaquín Albarrán, su especialidad de Urología la estudió durante los años 1889 hasta 1893. Es en esta especialidad, donde logró importantes descubrimientos científicos. Llegó a Madrid en 1893, colaborando con el fisiólogo español Santiago Ramón y Cajal, quien en 1905 prologó su libro Evolución super-orgánica de los seres humanos.
En 1896 contrajo matrimonio con Clara Iruretagoyena, de la que tuvo tres hijos, pero seis años más tarde falleció su esposa. Quedando viudo conoció a María Vinyals, a través de sus nuevas relaciones, presunta heredera de Sotomayor; relación que pronto se convertiría en noviazgo, y más tarde en matrimonio. Al fallecer el marqués de Mos (tío de María Vinyals), y siendo heredera de su castillo, el matrimonio Lluria se traslada a Sotomayor, en Pontevedra, donde entre 1909 y 1910 levantaron un edificio próximo al castillo que convirtieron en sanatorio. A cuyo efecto procedieron a la instalación de quirófanos y despachos; además de un molino y una vaquería, para atender las necesidades de los futuros huéspedes.
Pasado un tiempo, el Sanatorio Lluria fue boicoteado al divulgarse la noticia de que era punto de reunión de altos cargos socialistas, tales como Pablo Iglesias o Giner de los Rios. Hecho que propició su ruina. Por otra parte, el desembolso económico que causaron las obras fue cuantioso, superando todas las previsiones de Enrique Lluria, a la vista de lo cual se pensó en vender algunos de los valiosos objetos que adornaban el palacio y la capilla, reconstruidos en 1870.
Realizó notables investigaciones urológicas y publicó Cateterismo permanente de los uréteres en 1891. Escribió otras obras de carácter sociológico, como Evolución superorgánica (la naturaleza y el problema social), publicada en 1905, y Humanidad del porvenir, en 1906, en las que expuso sus ideas sobre la relación entre sociología y ciencias naturales. Ampliamente reeditadas desde entonces hasta los años treinta, del siglo XX, en los medios obreros. Desarrolló amplios estudios de sociología y publicó libros y artículos de esta especialidad.
Abordó de cerca los problemas sociales acercándose a los medios obreros y al socialismo, pronunciando numerosas conferencias en el Centro de Sociedades Obreras de Madrid, antecedente de la Casa del Pueblo. Entre 1898 y 1899 formó parte de la redacción de la revista Vida Nueva y posteriormente colaboró en el semanario socialista La Revista Socialista.
Aunque se consideraba socialista no formalizó su ingreso en el Partido Socialista Obrero Español hasta enero de 1915, impulsado por el horror causado por la Primera Guerra Mundial. Fue miembro de la Escuela Nueva. En julio de 1918 se dio de baja del partido por no estar de acuerdo con la lucha de clases, el abuso de las huelgas, que pensaba debían ser sustituidas por la educación del obrero. Maria Vinyals, siguiendo el ejemplo de su marido y de sus ideas la llevaron a ingresar en la Asociación Femenina Socialista.
Fracasado el proyecto del Sanatorio Lluria, vendieron el Castillo de Sotomayor y se marcharon a La Habana, Cuba en 1919. A principios de 1925, Enrique Lluria y su mujer se trasladaron de La Habana a Cienfuegos, donde él abrió un consultorio en el número 161 de la calle San Carlos, donde muere ese mismo año.
Enrique Lluria muere en Cienfuegos el 6 de octubre de 1925.