Antonio Díez Betancourt nació en La Maya, antigua provincia de Oriente, el 8 de agosto de 1929, en el seno de una familia de clase media.
Cursó la enseñanza primaria en su pueblo natal y se graduó de Bachiller en Santiago de Cuba. En 1947 matriculó Medicina en la Universidad de La Habana, donde se graduó de médico en 1954. Por sus altas calificaciones fue seleccionado para cursar estudios de posgrado en los Estados Unidos. Realizó el internado de Pediatría en el Hospital «Calixto García» y obtuvo mediante concurso de oposición la residencia en Pediatría.
Al inaugurarse el Hospital Pediátrico «William Soler», en mayo de 1960, comenzó la docencia en dicho hospital, donde trabajó hasta 1963 cuando fue nombrado Director del Hospital Pediátrico «José Luís Miranda», de Santa Clara. Allí también comenzó la docencia, creó la Sala de Hibernación Artificial, comenzó las consultas especializadas de neuropediatría y fue Presidente del Consejo Científico Provincial de Las Villas.
En 1968 regresa a la capital como vicedirector facultativo del Hospital «Ángel Arturo Aballí», donde funda el Servicio de Neuropediatría que dirigió durante más de 30 años y que fue Centro de Referencia Nacional para el diagnóstico de los errores innatos del metabolismo con repercusión a nivel del sistema nervioso central.
Fue fundador de la docencia en las provincias de Matanzas y Holguín. Fue Jefe del Departamento de Atención a Impedidos Físicos y Mentales de la Dirección Nacional de Asistencia Social del Ministerio de Salud Pública. Presidió la Comisión Nacional de Defectología. Fue integrante del Grupo Nacional de Síndromes Infecciosos Neurológicos, miembro del Grupo Nacional de Pediatría y miembro del Consejo Científico de la Facultad de Ciencias Médicas «Julio Trigo». Fue Miembro Fundador de la Sociedad Internacional de Neurología Pediátrica y Miembro de Honor de la Sociedad Internacional Contra la Epilepsia, Miembro de Honor de la Sociedad Cubana de Pediatría y Miembro de Honor de la Sociedad de Neurociencias de Cuba.
Publicó varios trabajos en revistas nacionales e internacionales, entre los cuales se encuentra la documentación de entidades reportadas por primera vez en Cuba; colaboró en la introducción de nuevas tecnologías para el diagnóstico y tratamiento de errores innatos del metabolismo, y fue autor del capítulo «Errores congénitos del metabolismo que afectan el sistema nervioso central» del libro de texto de Pediatría de autores cubanos, actualmente en prensa.
Por su destacada labor docente, asistencial e investigativa alcanzó el título de Doctor en Ciencias Médicas, la categoría docente principal de Profesor Titular de Pediatría, la categoría especial de Profesor Consultante y el título honorífico de Profesor de Mérito.
Participó activamente en la lucha clandestina contra la dictadura de Batista, como integrante del Movimiento «26 de Julio» y de la resistencia cívica. Fue fundador de las Milicias Nacionales Revolucionarias y cumplió misión internacionalista en la República Árabe Saharaui Democrática en 1982. Fue director de un hospital de la Base Hospitalaria del Ejército Occidental desde la creación hasta la desintegración de esta.
Recibió, entre otros, distintos reconocimientos:
Premio al logro científico por el diagnóstico bioquímico y molecular de las enfermedades heredometabólicas.
Premio anual de Salud 1990.
Reconocimiento científico por sus aportes al campo de las neurociencias
Distinción XX Aniversario del Instituto Superior de Ciencias Médicas de La Habana.
Medallas «José Tey», «Manuel Fajardo», «60 aniversario de la Central de Trabajadores de Cuba» y «Frank País», que otorga el Consejo de Estado.
A pesar de su delicado estado de salud en los últimos años de su vida, no cesó de estudiar y poner sus conocimientos al servicio de las nuevas generaciones de profesionales de la salud. Su vida puede resumirse como la de un hombre consagrado a la atención del niño, la enseñanza de las nuevas generaciones y la investigación científica, un hombre sencillo, humilde, modesto y comprometido con su tiempo y su patria.
Falleció en Ciudad de La Habana, el 30 de marzo de 2009, después de haber dedicado toda su vida al ejercicio de la medicina. Fue ejemplo de formador y profesor de varias generaciones de profesionales en su querida patria, cuya bandera cubrió su féretro como expresión de agradecimiento por su ejemplo ante todas las tareas.