Músico, director de bandas de música, compositor, arreglista, formador de varias generaciones de músicos.
En su trayectoria artística dirigió las bandas Nacional de Conciertos, del Estado Mayor General de las Fuerzas Armadas Revolucionarias, del Estado Mayor del Ejército Oriental y la Municipal de su ciudad natal. Ayudó, también, a crear agrupaciones de ese tipo en Cabo Verde y Haití, y fue coautor del programa que se aplica en Cuba para la formación de músicos, con el objetivo de tener colectivos de conciertos en todos los municipios.
El 2 de enero de 1959, Alarcón Rodríguez se encontraba entre los integrantes de la Banda de Bayamo que recibió al Comandante en Jefe Fidel Castro Ruz y su Caravana de la Libertad, con los acordes de la Marcha del 26 de Julio. Ese fue el primer grupo que orquestó e interpretó dicha pieza.
Representó a Cuba en varios eventos y encuentros nacionales e internacionales. Fue miembro de la Unión Nacional de Escritores y Artistas de Cuba. Recibió varias condecoraciones y títulos honoríficos, entre ellos el de Hijo Ilustre de la provincia de Granma y la distinción La Utilidad de la Virtud, que concede la Sociedad Cultural José Martí. En reconocimiento a su labor, le fue otorgada, también, por el Consejo de Estado de la República de Cuba, la Medalla Alejo Carpentier.
En su honor, la filial de la Asociación de músicos de la Unión de Escritores y Artistas de Cuba (UNEAC), otorga el Premio a la excelencia musical Salvador Alarcón Rodríguez, máximo reconocimiento que concede esta filial en la suroriental provincia de Granma. fue otorgado por primera vez en Bayamo, a propósito del aniversario 79 del natalicio del destacado músico que da nombre a tan alto estímulo.