Pianista, compositora y pedagoga que se familiarizó con todos los estilos y forma de la música universal europea de su tiempo.
Nace en la Loma del Ángel, en la Ciudad de La Habana. Su madre fue Teresa Sobrino y su padre el pianista Fernando Arizti, de cuyo matrimonio además de Cecilia, nacieron dos hijas más: María Teresa y Felicia.
Desde niña demostró grandes aptitudes musicales creando en el piano algunas melodías. Sus primeros estudios musicales-solfeo y teoría los realizó con el maestro Francisco Fuentes y en el piano con su padre. Más tarde fue discípula del pianista, compositor y pedagogo cubano Nicolás Ruiz Espadero, que la adiestró con la obra pianística de clásicos y románticos como Mozart, Lizst y Beethoven. Junto a su padre y con Espadero.
A los dieciocho años de edad se inicia en la producción de algunas obras de importancia. Fue excepcional el ambiente artístico e intelectual en el cual se desenvolvió toda su vida.
La mansión de sus padres, de la Calle Tulipán No. 14 entre Santa Catalina y Falgueras, en el Cerro, La Habana era famosa en su época por sus frecuentes veladas artísticas y donde se relaciona estrechamente con figuras musicales e intelectuales cubanas y extranjeras.
Ofreció algunos conciertos en la sala de Anselmo López y en el Centro Gallego, de la Ciudad de La Habana. En 1896, residiendo en la ciudad de Nueva York, se presentó con un éxito notable, en el Carnegie Hall. A excepción de algunas obras para Trío de piano, violín y violoncello, toda su obra la concibió para el piano, instrumento que dominaba a la perfección y en el que se percibe claramente la influencia de Chopin y Schumann y de otros compositores del Siglo XIX europeo.
A partir de 1887 publicó en Nueva York y en Francia una serie de composiciones para piano: dos Scherzos, Nocturnos, Reverie, Impromptu, y una Danza.
Entre sus obras más conocidas en su época está su Trío para piano, violín y violoncello, estrenado por la autora el 20 de noviembre de 1893 en el Salón López, en unión del violinista cubano Rafael Diaz Albertini y el violoncellista Rafael Ortega. Se le considera la primera obra en su género escrito por una mujer cubana en el Siglo XIX.
En campo de la enseñanza escribió un manual de ejercicios para el piano e impartió clases particulares y en el Conservatorio de Carlos Peyrellade, de La Habana.
Barcarola, Mazurka, Impromptu, Vals lento, Dos Scherzo, Rreverie, Vals brillante, Danza, Romance, Nocturno, Balada, Danza fantástica, Berceuse, Campesina, Adante religioso, Tercer scherzo, Improvisación, y Ejercicios diario para piano (técnica pianística).
Fallece el 30 de junio de 1930 en la Ciudad de La Habana.