El rey del piano, uno de los grandes de la música cubana de todos los tiempos. Dicen quienes lo escucharon cuando movía los dedos como remolino sobre las blancas y negras teclas, que nadie podía quitarle el título de nobleza con el que había sido distinguido por sus seguidores en una época en que los cultores del instrumento eran muchos y buenos en Cuba.

Hijo del notable danzonero José Belén Puig, que fue clarinetista de la orquesta de Enrique Peña. A los ocho años de edad inició estudios musicales en el ámbito familiar. Continuó estudios de armonía y piano con Fernando Carnicer, y tomo clases de Orquestación y composición en el Conservatorio Municipal.

En 1923, con 15 años de edad, debutó con la orquesta que dirigía su padre. En 1925 trabajó como pianista en un cine de filmes silentes, práctica usual de diversos pianistas cubanos antes de que el cine tuviera sonido. Hizo sus primeras grabaciones en en 1927, con la orquesta de su padre. Posteriormente laboró en varias Charangas a la francesa y en orquestas tipo jazz band, como la charanga de Tata Pereira y las de Alberto Rivera y Calixto Allende.

En 1934 fundó su orquesta, que logró fama entre los bailadores. Entre los cantantes de esta agrupación estuvieron Pablo Quevedo, y a la muerte de éste en 1936, le sucedió Alfredito Valdes. Más tarde, Alberto Aroche.

Inició y dejó los estudios de medicina, pero en 1940 se diplomó en Derecho Civil.

Entre sus dazones se destacan "Flor de trébol", "San Lázaro te acompañe", "Un guajiro en la montaña", "Cojan puesto", "De san Pedrito llegó", "Meditación", así como boleros.

Se destacó como arreglista. Laboró como pianista en programas musicales y conformó el grupo típico de Joseíto Fernández.

Su hija Gladys Puig es una destacada cantante lírica. Ha sido considerado el mejor pianista de danzones de la historia musical cubana.