Destacado pelotero cubano, pítcher de las selecciones Industriales y nacionales; ha representado al país en varios eventos internacionales. Poseedor de buena velocidad en sus lanzamientos. Jugador que por el coraje y explosividad que demuestra en el campo,siempre ha sido de los favoritos de la afición.

Nació en La Habana Vieja, Ciudad de La Habana, Cuba. Heredó de su padre Juan Rafael Despaigne Robles los deseos de jugar a la pelota. En el carácter cuenta con una de las cualidades más valiosas del ser humano, el ser amistoso. Mide 1.86 y pesa 85 kilogramos.

Su crecimiento cualitativo ha sido bien sobresaliente con el paso del tiempo, y su salto en la pasada temporada fue más que vital para la coronación de Industriales. Como principal lanzador de la selección azul el rendimiento de Despaigne entre clasificatoria y play off lo llevó a ser uno de los mejores tiradores del campeonato. Aunque sus inicios fueron en el rol de apagafuegos tras un relevante resultado en las categorías menores, desde hace par de años ha sido usado como iniciador, donde su labor ha ido de lo eficaz a lo estelar.

Con una bola rápida apreciable y buenos rompimientos, además de mejorar en inteligencia y control. Estuvo en la preselección nacional en el 2010. De él ha dicho su mentor Lázaro Vargas: «Sin Odrisamer no hubiéramos llegado a estos play off».

Incluido entre los mejores abridores de la pelota cubana de hoy, por lo que representa la selección donde milita, Industriales, para la que ganó 13 desafíos en la etapa regular y acumula tres victorias en los play off.

Disciplinado, esforzado en los entrenamientos e inteligente, según su entrenador José Elosegui, el joven de 24 años sabe que en él están depositadas las esperanzas de miles de capitalinos seguidores del deporte nacional.

«Cuando sale al box es consciente de que tiene un trabajo que genera alegría o tristeza. Esa responsabilidad es lo que hace grande a un pelotero», abundó Vargas.

Odrisamer es de esa generación que integran otros como los también diestros Yadier Pedroso, de Artemisa, y Vladimir García, de Ciego de Ávila, todos con aval para integrar la selección nacional al III Clásico Mundial, en marzo del 2013.
De 1,84 metros de estatura y 89 kg de peso sus envíos en rectas de más de 90 millas por hora hacen mella, como los de rompimiento, que emplea eficazmente, especialmente para salir de "apuros".

El 30 de junio de 2013 como parte del equipo cubano que concurría a participar en el torneo de Rotterdam, Despaigne abandonó al grupo en el aeropuerto Charles De Gaulle de París y por tanto dejó de formar parte de la selección oficial de Cuba a este evento. Se supone que se reunirá con su padre en España con los ojos puestos en participar en las Grandes Ligas.

Despaigne decide dejar la selección cubana en París para reunirse con su padre y su hermano en España, nación en la que fijaría residencia para poder optar por un contrato con algún equipo de la MLB. Atrás quedaron ocho campañas con Industriales en series nacionales, en las que archivó 61 victorias con 43 reveses, 684 ponches, y una efectividad de 3,55 carreras limpias por juego.

Odrisamer debutó el 23 de junio de 2014 con los Padres de San Diego ante los rivales de división Gigantes de San Francisco. Odrisamer ilusionó a todos con un primer partido fenomenal. Se mantuvo durante 7 entradas aceptando 4 hits, recetando solo un ponche pero ¡sin permitir carreras!

Su primer año podemos catalogarlo de bueno, de hecho su mejor actuación en Grandes Ligas. Tuvo 16 aperturas en las que acumuló 96.1 entradas. Dejó un promedio de 3.36 con 65 ponches y una foja de 4-7.

En 2015 siguió lanzando de forma regular. Fueron 18 aperturas y 16 relevos para un total de 34 salidas. Ganó 5, perdió 9, ponchó a 69 en 125.2 innings. Dejó un PCL de 5.80.

Para 2016 fue cambiado a los Orioles de Baltimore y en medio de la temporada a los Marlins de Miami. En la capital del Sol logró estabilizar sus resultados en 2017. Tiró para 4.01 en 39 entradas. Tuvo récord de 2-3 a la vez que ponchó a 31. Salvó su primer y único juego hasta hoy en la Gran Carpa.

Después de 11 salidas en 2018 fue canjeado a los Angels de Anaheim donde no le fue bien. Según sus declaraciones ese ha sido el peor momento de su carrera.

En 2019 hizo grandes números en AAA y fue subido por los Medias Blancas de Chicago donde tampoco logró establecerse.

Para la temporada 2020 firmó con el KT Wiz de la Liga Coreana (KBO).

Aunque en las Grandes Ligas no ha logrado asentarse, Odrisamer fue un gran lanzador en Cuba, también en Ligas Menores (AAA).

La primera campaña en el béisbol coreano (2020) no fue negativa, le faltó la consistencia que finalmente encontró en la campaña 2021, en la que su equipo (KT Wiz) se tituló campeón por primera vez en su historia.

El experimentado derecho fue uno de los brazos más resistentes en la KBO. Realizó 33 aperturas, tiró 188.2 innings, terminó con récord de 13-10 y efectividad de 3.39. En su labor, permitió 175 hits, 71 carreras limpias, solo 10 cuadrangulares, dio 78 bases por bolas y retiró a 165 contrarios por la vía del tercer strike. Su WHIP quedó en 1.34, los contrarios le batearon para .243 de average y realizó 21 salidas de calidad, igualado en el primer lugar con su compatriota Ariel Miranda.

Despaigne fue un verdadero caballo de hierro en esta edición de la justa coreana. Aparte de liderar la liga en innings lanzados (segunda vez en dos temporadas), fue el único serpentinero en realizar un mínimo de tres mil pitcheos (3405). Estos dos datos hablan de la durabilidad del Despa en el montículo.

Odrisamer estuvo inmenso en los primeros tres meses del campeonato, un periodo en el que permitió 25 carreras limpias, dejó efectividad de 2.44 y lanzó 92.1 episodios. En esos tres meses obtuvo ocho de sus 13 victorias. Luego vinieron tres meses tambaleantes, pero pudo cerrar de gran manera, incluso con un papel clave en la conquista del inédito campeonato por parte del KT Wiz.

Luego de superar periodos difíciles en agosto y septiembre, el diestro se recuperó para afrontar el último mes de ronda regular. En octubre, lanzó 32.1 entradas y quedó con efectividad de 3.06, con solo un jonrón permitido y 16 ponches propinados.

Lo mejor de todo para Despaigne llegó el 17 de noviembre, en la Serie de Corea frente al Doosan Bears. En duelo cubano ante Miranda en el tercer enfrentamiento de la serie y con el KT Wiz arriba 2-0 en la instancia definitoria, Despaigne tuvo una salida memorable. Se llevó la victoria y dejó a su club a un triunfo de la gloria, al lanzar 5.2 innings en blanco, de dos hits, dos boletos y cuatro ponches. Todo en lo que fue una de las salidas más importantes en mucho tiempo para Odrisamer, que le valió incluso el honor de Jugador Más Valioso de la final.

El equipo coreano volvió a contratarlo para la temporada 2022.