Gran maestro de ajedrez. Se le conoce por ser el cubano de mejores resultados en este deporte, después del legendario campeón mundial José Raúl Capablanca. Su puntuación ELO en la lista de diciembre de 2015 es de 2732, ocupando el puesto 24° del mundo. En el campeonato nacional de 2016 obtuvo por quinta vez la corona de campeón nacional de este deporte.

Desde muy joven fue considerado uno de los talentos más grandes del ajedrez cubano. 

Natural de Güines, Leinier aprendió a jugar ajedrez a los ocho años y fue su padre quien le enseñó las reglas del juego. Unos meses más tarde demostró todo su talento al titularse campeón nacional pioneril, en un torneo donde participaron niños con 11 y 12 años. A los 15 años, alcanzó su primera norma de gran maestro (GM) y conquistó la definitiva a los 17 en el torneo abierto de Linares, España.

En la lista de enero de 2010 de la FIDE, Leinier pasó a ocupar la posición 25 en el escalafón mundial de la con 2712 puntos de Elo, siendo el número uno de Latinoamérica y el primer y único latinoamericano en superar los 2700 puntos.

Entre sus mejores actuaciones, se encuentran las del Torneo Internacional Capablanca in Memoriam de 2004, cuando jugó para un 2808, y su impresionante resultado en el campeonato mundial de Trípoli de 2004, cuando alcanzó el quinto lugar.

Cabe destacar entre sus mejores resultados el obtenido en el magistral Ciudad de Barcelona en 2006, donde ganó el torneo con ocho puntos de nueve posibles, por delante de Vasili Ivanchuk y otros ocho ajedrecistas. En ese torneo, jugó con un nivel de Elo correspondiente a los 2932 puntos. 

El segundo lugar alcanzado en el fortísimo torneo para grandes maestros de Biel, Suiza, donde en la última ronda cedió el invicto, lo que le costó el primer puesto; aun así, es un resultado muy satisfactorio, quedando incluso por delante del joven GM noruego Magnus Carlsen, el número uno y actual campeón del mundo y el campeonato mundial de ajedrez Blitz de 2008.

Reconocimiento nacional
Ha ganado el campeonato cubano en cinco ocasiones, en los años 2002, 2003, 2006, 2012 y 2016. 

En el año 2008, conquistó el primer lugar en el torneo Capablanca in Memoriam y el segundo puesto en el torneo de la ciudad de Sarajevo. Además, se adjudicó el título mundial de ajedrez relámpago.

Participó representando a Cuba en siete Olimpíadas de ajedrez en los años 2000, 2002, 2004, 2006, 2008, 2010 y 2012. Finalizó invicto con seis puntos en diez partidas, en las Olimpíadas de Dresde en 2008 y Janti-Mansisk en 2010.

Actualidad
En el 2015 finalizó el Campeonato Español de Clubes de ajedrez (CECLUB) en España, en el cual Leinier Domínguez resultó ser el mejor. Enrolado como el primer tablero del Sestao Naturgas Energía, cerró con tablas frente al Gran Maestro ucraniano y excampeón mundial Ruslan Ponomariov (2 723 puntos Elo) y llegó a cinco puntos de seis posibles, para completar una actuación de cuatro victorias y dos empates.

Entre el 9 y el 16 de diciembre de 2011, Domínguez participó en los II Juegos de la Mente, en Pekín (China), en este singular torneo las partidas se juegan a 5 y 10 minutos, y en la modalidad ‘ciega’. En el 2011 intervino en el Abierto de San Sebastián, España, con otros jugadores de alto nivel como el azerí Shakhriyar Mamedyarov (2733 puntos), el ucraniano Ruslan Ponomariov (2723) y el alemán Arkadij Naiditsch (2712). 

En junio 2013 ganó el Grand Prix de la FIDE, celebrado en Salónica, superando a otros doce Grandes Maestros, entre ellos Fabiano Caruana, Veselin Topalov y Alexander Grischuk.

El 19 de enero de 2014 firma tablas Leinier Domínguez con el alemán Arkadij Naiditsch durante 91 lances de un Ataque de Torre cubano, para acceder a cuatro puntos en siete presentaciones en el fuerte Tata Steel de ajedrez.

Con la actualización del ranking de febrero apareció en el puesto 12 del mundo con 2 757 puntos de Elo, sumando tres unidades respecto al mes anterior y confirmándose líder de Iberoamérica con una cifra que iguala su récord personal. En el mes de marzo continuó en el puesto 12, como el mejor iberoamericano, sin cambio en su Elo.Con la actualización del ranking del mes de abril fue confirmado en el lugar 10 del mundo con otro coeficiente récord para Latinoamérica[68]. En el mes dejulio quedó en el puesto 11 con mil 760 puntos, y continúa como número uno de Latinoamérica.

En el mes de agosto participa en la Olimpiada Mundial de Ajedrez con sede en Tromso, Noruega, donde la selección masculina cubana ocupó el séptimo lugar con el que igualó la mejor ubicación histórica de la isla en ese sector y fue la más destacada de América.

Compite en el Gran Prix de Ajedrez que se inicia el 2 de octubre en Bakú, capital de Azerbaiyán.

Resultados del 2015

Participa en el Grand Prix de Ajedrez que tiene lugar en Khanty-Mainsiysk, Rusia, en mayo de 2015, donde tras la quinta ronda se mantiene invicto en el segundo lugar junto a los rusos Peter Svidler y Sergey Karjakin, mientras el italiano Fabiano Caruana lidera el certamen. El 21 de mayo llegó a 4,5 puntos en siete rondas, al vencer al ruso Peter Svidler, ocupando el segundo lugar, aventajado solamente por el italiano Fabiano Caruana, que muestra cinco.