Lanzador derecho de los de Washington Nationals , y ex integrante de la selección nacional de béisbol de Cuba y de la nómina de Pinar del Río de la Serie Nacional. Fue parte del equipo cubano en el 2006 y 2009 para el Clásico Mundial de Béisbol.

Maya lideró la Serie Nacional con un 1.61 ERA en 2004-05, y siguió con un récord de 7-9 y una efectividad de 3.79 en 2005-06 .

En la temporada de la Serie Nacional 2008-2009 Maya terminó con un récord de 13-4 y siete juegos completos, y terminó segundo entre los líderes de la liga en efectividad con 2.22 ERA. También fue segundo en ponches con 119, detrás de Aroldis Chapman , que hizo 130.

Con esta actuación, Maya fue seleccionado el mejor novato de dicha serie nacional. Durante seis temporadas de la Serie Nacional cubana, Maya acumuló un récord de 48-29 y una efectividad de 2.51.

En el verano de 2009, Maya fue expulsado del equipo nacional cubano por "graves problemas de indisciplina", presumiblemente después de un fallido intento de salida ilegal del país.

En septiembre de 2009, Maya abandonó Cuba, siguiendo el ejemplo de otros jugadores del béisbol cubanos que han realizado una lucrativa carrera profesional fuera de Cuba. Después de vivir en República Dominicana durante nueve meses, el Departamento del Tesoro de Estados Unidos lo autorizó para firmar con un equipo las Grandes Ligas.

El 31 de julio de 2010, firmó con los Washington Nationals . Maya saltó a través del sistema de las ligas menores nacionales, por lo que sólo hizo cinco aperturas de juegos, antes de recibir la llamada a las Grandes Ligas, cuando las alineaciones se hicieron en septiembre. En los ligas menores comenzó dos partidos para los Nacionales de GCL ; un juego para los Nacionales de Potomac, y dos juegos para los Syracuse Chiefs, la combinación de 21-1/3 entradas lanzadas y una efectividad global de 3.38 ERA.

Lanzó cinco entradas en su primer juego de grandes ligas el 7 de septiembre de 2010, contra los Mets de Nueva York. Después de un comienzo difícil (permitiendo un jonrón de Ike Davis que produjo tres carreras en la primera entrada ), retiró 11 de los últimos 12 bateadores que enfrentó.

El 29 de mayo de 2011, Maya fue llamado por los Nacionales de Washington para tomar el lugar de rotación de Tom Gorzelanny , quien fue colocado en la lista de lesionados. Collin Balester fue transferido a Triple-A Syracuse para hacer espacio. Fue designado para asignación el 25 de mayo de 2013. Sin embargo, los Nacionales lo recuperaron y lo enviaron directamente a los Jefes de Syracuse.

El 11 de diciembre de 2013, Maya firmó un contrato de ligas menores con los Bravos de Atlanta. El 11 de julio de 2014, Maya fue liberada por la organización Braves.

El 25 de julio de 2014 firmó con los Doosan Bears de la Organización de Béisbol de Corea en un contrato de un año y $ 175,000, reemplazando a Chris Volstad en su rotación titular. Maya lanzó un récord de 2-4 y una efectividad de 4.86 en 11 juegos como titular para los Bears, quienes lo trajeron de regreso para la temporada 2015. El 9 de abril de 2015, Maya no acertó a los Nexen Heroes en casa en una victoria por 1-0, el 12º juego sin hits en los 33 años de historia de la KBO. Hizo 136 lanzamientos y ponchó a 8 bateadores en su esfuerzo. El 16 de junio de 2015, Maya fue liberada por los Bears después de que el equipo firmara a Anthony Swarzak . Había luchado para lograr una efectividad de 8.17 desde que lanzó su juego sin hits.

El 2 de febrero de 2016, Maya firmó un contrato de ligas menores con Los Angeles Angels. Maya pasó la temporada con las Triple-A Salt Lake Bees antes de elegir la agencia libre el 7 de noviembre de 2016.

El 18 de junio de 2018, Maya firmó con los Rieleros de Aguascalientes de la Liga Mexicana . Fue puesto en libertad el 1 de agosto de 2018.

El 1 de marzo de 2019, Maya firmó con los Saraperos de Saltillo de la Liga Mexicana . Quedó en libertad el 13 de abril de 2019.

Luego de la temporada 2020, jugó en el Águilas Cibaeñas de la Liga Dominicana de Béisbol Profesional (LIDOM). También jugó para República Dominicana en la Serie del Caribe 2021 .

La historia de Maya está ahí y si su llegada a los Nacionales de Washington no fructificó como todos esperaban y la gran oportunidad se esfumó, al menos llegó y otra vez lo vuelve a recordar dominando en aquel juego que ganó, el único que pudo ganar al máximo nivel de Grandes Ligas.

O también su juego en la KBO, donde en medio de una mala temporada, saca la casta y lanza un juego sin hits ni carreras. En ese momento todos pensaron que Maya se apagaba, pero no, llegó la cirugía, viene después un período de calma y después de a poco volvió al ruedo.

En la Republica Dominicana, el pinareño tiene su segunda Patria, es casi un dios y ya lleva varias Series del Caribe vistiendo la franela de los elencos quisqueyanos en estos certámenes para orgullo de dominicanos y cubanos.

Ya Yunesky Maya ha escrito su historia y camina como una leyenda de la pelota caribeña y aunque su nombre continúa sumido en el ostracismo y solo a veces en pequeñas pinceladas se habla de él, con miedo incluido, sin dudas Maya, al día de hoy es uno de los grandes lanzadores de este siglo.

Fuen en el año 2009, en aquel juego contra Japón, aquel batazo de Owasagara que se le cayó a Céspedes, las especulaciones crecen y surgen las mas variadas hipótesis, pues si Maya cuelga ese cero, de seguro la historia hubiera sido otra, la del equipo Cuba, la del mismo Yunesky Maya.

Hoy casi su historia termina y otra vez se le rinde honores a aquel muchacho que recogía pelotas en el Capitán San Luis, el mismo que un día quiso soñar con subir al box, lo hizo y hoy mira sonriente hacia el pasado, ve su rostro de niño, el traje verde y amarillo de Pinar, el batazo de Rubén Rivera en aquel primer Clásico Mundial, entonces vuelve a reír, se muestra sencillo, muy sencillo y eso lo engrandece mucho más…