Atleta cubano especializado en la prueba de 110 metros vallas. Ostentaba la plusmarca mundial de atletismo de 110 m vallas con un tiempo de 12,87 segundos. Uno de los mejores representantes de la especialidad en todos los tiempos. Se formó como corredor bajo la dirección y el asesoramiento de experimentados entrenadores cubanos que hicieron de él un buen atleta.

Debutó en la categoría de mayores en 2005 con sólo 19 años, tras obtener la medalla de plata en el Campeonato Mundial Juvenil de Canadá. Tuvo entonces una gran progresión que lo llevó a romper el récord del mundo en la Reunión Atlética de Ostrava, República Checa en el año 2008, año de su mejor temporada y en el cual se consagró también como campeón en los Juegos Olímpicos de Beijing.

Desde pequeño se inclinó por el deporte, obteniendo destacadas actuaciones en los campeonatos juveniles y posteriormente en las categorías de mayores.

Con solo 19 años, debutó en la categoría de mayores, luego de obtener medalla de plata en la lid universal juvenil en Canadá, en los 110 metros con vallas. Posteriormente, comienza a incursionar en 60 metros con vallas, y el 11 de marzo del 2006, logra la medalla de plata en el Campeonato Mundial Juvenil de Atletismo en Moscú, Rusia.

Los registros en los certámenes juveniles desde el 2004 fueron espectaculares, A los 17 años logró 13.77 en la cita del orbe de esa categoría en Grosseto, Italia. Con más años de experiencia implanta récord nacional juvenil cubano de las vallas cortas que era de 13,55. Y más adelante se encargó de mejorar las marcas en el 2005. Primero, en el Memorial Barrientos, de la capital cubana (13.47) y luego en el Campeonato Panamericano de Windsor, Canadá (13.46).

En 2006 fue subcampeón en 60 m vallas en el mundial en pista cubierta de Moscú. En el 2008 en el Campeonato mundial de atletismo de pista cubierta, siendo favorito para ganar el oro, fue eliminado en las series al frenar su carrera pensando que había ocurrido una salida nula.

Realizó la plusmarca mundial en la Reunión Atlética de Ostrava (República Checa), con una marca de 12 segundos y 87 centésimas (viento favorable: 0,9 m/s), el jueves 12 de junio de 2008, mejorando así la anterior del chino Liu Xiang con 12,88 segundos, que databa de mediados del 2006. Dicha marca fue superada el 8 de septiembre de 2012 por el estadounidense Aries Merritt quien registró 12 segundos y 80 centésimas (0,3 m/s) en Bruselas, Bélgica.

El miércoles 21 de agosto de 2008 se coronó campeón olímpico en Beijing. En el año 2010 consiguió la medalla de oro en los 60 metros vallas en el Campeonato Mundial de Atletismo en Pista Cubierta en Doha. Dayron ganó con un tiempo de 7.34 segundos para acabar por delante de los estadounidenses Terrence Trammell y David Oliver.

Los años siguientes carecieron de fortuna para el atleta. En el campeonato mundial del 2011, fue descalificado del primer puesto por interferir en la carrera de su rival, Liu Xiang; y en los Juegos Olímpicos de Londres 2012, abandonó la final de la prueba por lesión.

El 24 de enero de 2013, pidió la baja del equipo nacional de Cuba, una decisión posterior al retiro de su entrenador Santiago Antúnez. Aunque parecía poner fin a su trayectoria a los veintiséis años cumplidos, volvió a la pista en Turín, Italia, el 8 de junio de 2013, con un sexto lugar y tiempo de 13,82 s.

Sin embargo, esa participación tuvo como consecuencia que la Federación Cubana de Atletismo, por medio de su presidente Alberto Juantorena, elevara una queja ante la Asociación Internacional de Federaciones de Atletismo (IAAF), puesto que Robles ya había anunciado su retiro y volvió a correr en nombre de Cuba, situación que quebrantaba las normas de la IAAF, según Juantorena.

Además, la federación cubana desestimó una petición del club francés AS Mónaco para que el atleta compitiera por esta institución.

Carrera Tiempo Año Notas
50 metros vallas 6.39 s 2008
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60 metros vallas 7.33 s 2008
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110 metros vallas 12.87 s 2008 Récord Mundial